Tam giác vuông là một trong những hình cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bài học chi tiết, dễ hiểu về lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng.
1. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: + cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) + cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề)
1. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: + cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) + cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề) |
Ví dụ:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C;\\c = a.\sin C = a.\cos B.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b = c.\tan B = c.\cot C;\\c = b.\tan C = b.\cot B.\end{array}\)
2. Giải tam giác vuông
Bài toán Giải tam giác vuông
Bài toán xác định số đo tất cả các góc và độ dài tất cả các cạnh của một tam giác vuông được gọi là bài toán giải tam giác vuông. Ta có thể giải được một tam giác vuông nếu biết độ dài của hai cạnh bất kì hoặc độ dài một cạnh cùng với số đo một góc nhọn bất kì của nó.
Tam giác vuông là một hình đa giác có một góc vuông (90 độ). Các cạnh kề góc vuông được gọi là cạnh góc vuông, còn cạnh đối diện góc vuông được gọi là cạnh huyền. Việc hiểu rõ các tính chất và hệ thức liên quan đến tam giác vuông là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 9.
Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa các cạnh được gọi là tỉ số lượng giác. Các tỉ số lượng giác cơ bản bao gồm:
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Một số hệ thức quan trọng bao gồm:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và các tỉ số lượng giác của góc B.
Giải:
Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25. Suy ra BC = 5cm.
sin B = AC / BC = 4 / 5
cos B = AB / BC = 3 / 5
tan B = AC / AB = 4 / 3
cot B = AB / AC = 3 / 4
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
Giải:
Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AH2 = BH.CH => 4 = BH.CH
BH + CH = BC = 5
Giải hệ phương trình, ta được BH = 1cm và CH = 4cm (hoặc ngược lại).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Lý thuyết về hệ thức lượng trong tam giác vuông là một phần quan trọng của chương trình Toán 9. Việc nắm vững các định nghĩa, hệ thức và biết cách vận dụng chúng vào giải bài tập sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn học này. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn!
