Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất.
Chúng tôi sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập trong mục này một cách nhanh chóng và hiệu quả, đồng thời cung cấp các kiến thức nền tảng cần thiết để bạn hiểu sâu hơn về bài học.
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh: a) MA và MB; b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\); c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:
a) MA và MB;
b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\);
c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Phương pháp giải:
Đo hình và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tiến hành đo và so sánh ta có:
a) \(MA = MB\)
b) \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\)
c) \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo \(\widehat {XOY}\) và độ dài YZ.
Phương pháp giải:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Lời giải chi tiết:
ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Ynên
+ \(YZ = ZX = 13\)
+ OZ là tia phân giác góc XOY nên \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY}\)
Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(ZY \bot OY\) nên tam giác ZOY vuông tại Y.
Do đó, \(\widehat {ZOY} = {90^o} - \widehat {YZO} = {90^o} - {22^o} = {68^o}\)
Vậy \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY} = {2.68^o} = {136^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, \(\widehat {AMB} = {52^o}\) và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.
Phương pháp giải:
+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\) và \(MA = MB\).
+ Tam giác AMO vuông tại A nên \(OA = AM.\tan AMO\), từ đó tính được OA.
+ Đường kính của gương là: \(2OA\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của chiếc gương.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}\).
+ \(MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác AMO vuông tại A.
Suy ra: \(OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}\).
Vậy đường kính của gương là: \(2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:
a) MA và MB;
b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\);
c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Phương pháp giải:
Đo hình và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tiến hành đo và so sánh ta có:
a) \(MA = MB\)
b) \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\)
c) \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo \(\widehat {XOY}\) và độ dài YZ.
Phương pháp giải:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Lời giải chi tiết:
ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Ynên
+ \(YZ = ZX = 13\)
+ OZ là tia phân giác góc XOY nên \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY}\)
Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(ZY \bot OY\) nên tam giác ZOY vuông tại Y.
Do đó, \(\widehat {ZOY} = {90^o} - \widehat {YZO} = {90^o} - {22^o} = {68^o}\)
Vậy \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY} = {2.68^o} = {136^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, \(\widehat {AMB} = {52^o}\) và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.
Phương pháp giải:
+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\) và \(MA = MB\).
+ Tam giác AMO vuông tại A nên \(OA = AM.\tan AMO\), từ đó tính được OA.
+ Đường kính của gương là: \(2OA\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của chiếc gương.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}\).
+ \(MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác AMO vuông tại A.
Suy ra: \(OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}\).
Vậy đường kính của gương là: \(2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)\)
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 1 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Trước khi bắt đầu giải các bài tập, chúng ta cần ôn tập lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất:
Bài 1: Xác định hệ số góc của các hàm số sau: y = 2x - 3; y = -x + 5; y = 0.5x.
Lời giải:
Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1.
Lời giải:
Các bài tập trên trang 113 và 114 thường yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, ví dụ như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc dự đoán giá trị của một đại lượng dựa trên các dữ liệu đã cho.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com để rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
