Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1 trong chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 giới thiệu về các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, mở đầu cho việc nghiên cứu sâu hơn về lượng giác trong chương trình học.

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi góc B là góc nhọn. Các tỉ số lượng giác của góc B được định nghĩa như sau:

Sin B (sin góc B): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh huyền BC. sin B = AC / BC
Cos B (cos góc B): Là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh huyền BC. cos B = AB / BC
Tan B (tan góc B): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh kề góc B (AB). tan B = AC / AB
Cot B (cot góc B): Là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh đối diện góc B (AC). cot B = AB / AC

Lưu ý: Các tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn là các số dương.

2. Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải:

sin B = AC / BC = 4 / 5 = 0.8
cos B = AB / BC = 3 / 5 = 0.6
tan B = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33
cot B = AB / AC = 3 / 4 = 0.75

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác của cùng một góc nhọn có mối quan hệ mật thiết với nhau:

tan B = sin B / cos B
cot B = cos B / sin B
1 + tan² B = 1 / cos² B
1 + cot² B = 1 / sin² B

4. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Góc α	sin α	cos α	tan α	cot α
0°	0	1	0	∞
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3
90°	1	0	∞	0

5. Ứng dụng của các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là trong các bài toán về đo đạc chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ,...

6. Bài tập luyện tập

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, góc B = 30°. Tính AC và BC.
Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 6cm, MP = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc N.
Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải toán một cách hiệu quả.