Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 76, 77 sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, nắm vững kiến thức Toán học và đạt kết quả cao trong học tập.
Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.9,hãy tính các tỉ số \(\frac{{PN}}{{PQ}}\) và \(\frac{{PN}}{{PM}}\), từ đó tìm \(\frac{{PQ}}{{PM}}\).
Phương pháp giải:
+ Xét tam giác NPQ vuông tại N có: \(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\), từ đó tính PQ theo PN và sin NQP.
+ Xét tam giác NPM vuông tại N có: \(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), từ đó tính MP theo PN và sinM.
+ Do đó, tính được tỉ số \(\frac{{PQ}}{{PM}}\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác NPQ vuông tại N có:
\(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\) nên \(PQ = PN.\sin NQP = PN.\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}PN\).
Xét tam giác NPM vuông tại N có:
\(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), nên \(MP = PN.\sin M = PN.\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}PN\).
Do đó, \(\frac{{PQ}}{{PM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}PN}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}PN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại C, \(CB = AC = 1\) nên tam giác ABC vuông cân tại C. Do đó, \(\widehat B = {45^o}\).
Tam giác ABC vuông tại C nên \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {1^2} + {1^2} = 2\) (Định lí Pythagore).
Do đó, \(AB = \sqrt 2 \).
Suy ra, \(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), \(\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), \(\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = 1\), \(\cot B = \frac{{BC}}{{AC}} = 1\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 77SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc \({A_1}\).
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC có \(AB = BC = CA = 2\) nên tam giác ABC đều.
Do đó, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Do đó, \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\).
Tam giác AHB vuông tại H nên \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).
Suy ra: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {2^2} - {1^2} = 3\).
Do đó, \(AH = \sqrt 3 \)
Do đó, \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \), \(\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\sin {A_1} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\cos {A_1} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan {A_1} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), \(\cot {A_1} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \).
Tam giác ABC đều nên \(\widehat B = {60^o}\).
Tam giác AHB vuông tại H nên \(\widehat {{A_1}} = {90^o} - \widehat B = {30^o}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại C, \(CB = AC = 1\) nên tam giác ABC vuông cân tại C. Do đó, \(\widehat B = {45^o}\).
Tam giác ABC vuông tại C nên \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {1^2} + {1^2} = 2\) (Định lí Pythagore).
Do đó, \(AB = \sqrt 2 \).
Suy ra, \(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), \(\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), \(\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = 1\), \(\cot B = \frac{{BC}}{{AC}} = 1\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 77SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc \({A_1}\).
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC có \(AB = BC = CA = 2\) nên tam giác ABC đều.
Do đó, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Do đó, \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\).
Tam giác AHB vuông tại H nên \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).
Suy ra: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {2^2} - {1^2} = 3\).
Do đó, \(AH = \sqrt 3 \)
Do đó, \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \), \(\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\sin {A_1} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\cos {A_1} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan {A_1} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), \(\cot {A_1} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \).
Tam giác ABC đều nên \(\widehat B = {60^o}\).
Tam giác AHB vuông tại H nên \(\widehat {{A_1}} = {90^o} - \widehat B = {30^o}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.9,hãy tính các tỉ số \(\frac{{PN}}{{PQ}}\) và \(\frac{{PN}}{{PM}}\), từ đó tìm \(\frac{{PQ}}{{PM}}\).
Phương pháp giải:
+ Xét tam giác NPQ vuông tại N có: \(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\), từ đó tính PQ theo PN và sin NQP.
+ Xét tam giác NPM vuông tại N có: \(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), từ đó tính MP theo PN và sinM.
+ Do đó, tính được tỉ số \(\frac{{PQ}}{{PM}}\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác NPQ vuông tại N có:
\(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\) nên \(PQ = PN.\sin NQP = PN.\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}PN\).
Xét tam giác NPM vuông tại N có:
\(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), nên \(MP = PN.\sin M = PN.\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}PN\).
Do đó, \(\frac{{PQ}}{{PM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}PN}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}PN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.
Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để xác định hệ số a, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để tìm giá trị của x hoặc y, ta thay giá trị đã biết vào phương trình y = ax + b và giải phương trình để tìm giá trị còn lại.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm giá trị của y khi x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào phương trình y = 2x - 1, ta được: y = 2 * 3 - 1 = 5. Vậy, khi x = 3 thì y = 5.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Bài tập | Nội dung | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | Xác định hệ số a | Xem chi tiết tại giaibaitoan.com |
| Bài 2 | Tìm giá trị x, y | Xem chi tiết tại giaibaitoan.com |
