Giải bài tập 7.19 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 7.19 trang 39 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 7.19 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và parabol (P) cho bởi phương trình tương ứng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện để hai đồ thị giao nhau, tiếp xúc hoặc không giao nhau.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình đường thẳng: y = ax + b (a ≠ 0)
• Phương trình parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Điều kiện giao điểm của đường thẳng và parabol: Để tìm giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta giải phương trình hoành độ giao điểm: ax² + bx + c = ax + b.
• Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm.
  • Phương trình có nghiệm kép: Đường thẳng tiếp xúc với parabol tại một điểm.
  • Phương trình vô nghiệm: Đường thẳng và parabol không giao nhau.

2. Phân tích bài toán 7.19 trang 39 SGK Toán 9 tập 2

Bài toán 7.19 thường đưa ra một đường thẳng (d) và một parabol (P) với các phương trình cụ thể. Yêu cầu của bài toán là xác định số giao điểm của (d) và (P) dựa trên điều kiện cho trước hoặc tìm giá trị của một tham số để (d) và (P) thỏa mãn một điều kiện nhất định (ví dụ: tiếp xúc, cắt nhau tại một điểm có hoành độ cho trước).

3. Lời giải chi tiết bài tập 7.19 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x² - 3x + 2 tiếp xúc nhau.

1. Tìm phương trình hoành độ giao điểm: x² - 3x + 2 = 2x + m
2. Biến đổi phương trình: x² - 5x + (2 - m) = 0
3. Điều kiện tiếp xúc: Để (d) tiếp xúc (P), phương trình trên phải có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi delta (Δ) bằng 0.
4. Tính delta: Δ = (-5)² - 4(1)(2 - m) = 25 - 8 + 4m = 17 + 4m
5. Giải phương trình delta = 0: 17 + 4m = 0 => m = -17/4
6. Kết luận: Với m = -17/4, đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm điều kiện tiếp xúc, còn có các dạng bài tập khác liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và parabol, như:

• Tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
• Tìm giá trị của tham số để đường thẳng không giao parabol.
• Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

Để giải các dạng bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước tương tự như trong ví dụ minh họa trên: tìm phương trình hoành độ giao điểm, phân tích điều kiện và giải phương trình tương ứng.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và parabol, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

6. Kết luận

Bài tập 7.19 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của phương trình bậc hai và điều kiện về vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự một cách hiệu quả.