Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải dễ hiểu, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 9, bài tập nâng cao và các kiến thức liên quan.
Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.
Đề bài
Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = {32^o}\) (hai góc so le trong).
Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {CBA} - \widehat {BCM}\).
Tam giác NBC vuông tại N nên \(NB = BC.\sin NCB\).
Tam giác ABM vuông tại M nên \(AM = AB.\sin ABM\).
Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô- bốt so với mặt đất là: \(h = CP + BN + AM\).
Lời giải chi tiết
Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = {32^o}\) (hai góc so le trong).
Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {CBA} - \widehat {BCM} = {53^o} - {32^o} = {21^o}\).
Tam giác NBC vuông tại N nên
\(NB = BC.\sin NCB = 60.\sin {32^o} \approx 31,8\left( cm \right)\).
Tam giác ABM vuông tại M nên
\(AM = AB.\sin ABM = 60.\sin {21^o} \approx 21,5\left( cm \right)\).
Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất là: \(h = CP + BN + AM \approx 17 + 31,8 + 21,5 \approx 70,3\left( cm \right)\)
Bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện để hai đồ thị cắt nhau, tiếp xúc hoặc không giao nhau.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Bài toán 4.13 thường đưa ra một đường thẳng và một parabol, yêu cầu chúng ta xác định số giao điểm của chúng. Để làm được điều này, chúng ta cần:
Giả sử bài toán yêu cầu xét vị trí tương đối của đường thẳng y = 2x + 1 và parabol y = x2 - 3x + 2.
Bước 1: Tìm phương trình hoành độ giao điểm
Cho 2x + 1 = x2 - 3x + 2
Bước 2: Giải phương trình bậc hai
Chuyển vế và thu gọn, ta được: x2 - 5x + 1 = 0
Tính delta (Δ): Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √21) / 2
x2 = (5 - √21) / 2
Bước 3: Kết luận
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt, nên đường thẳng y = 2x + 1 và parabol y = x2 - 3x + 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Ngoài bài tập 4.13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải các bài tập này, các em cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
