Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết quan trọng trong chương trình Toán 9: Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, phương pháp giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các bước giải bài toán, cách xác định ẩn số, lập hệ phương trình và giải hệ đó để tìm ra đáp án. Bài học này được thiết kế để dễ dàng tiếp thu, phù hợp với mọi trình độ học sinh.
Để giải quyết một bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn (thường là hai đại lượng cần tìm trong bài toán) và đặt điều kiện thích hợp, đơn vị (nếu có) cho chúng. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ hai phương trình ở Bước 1. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa
Để giải quyết một bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn (thường là hai đại lượng cần tìm trong bài toán) và đặt điều kiện thích hợp, đơn vị (nếu có) cho chúng. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ hai phương trình ở Bước 1. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn không rồi trả lời cho bài toán ban đầu. |
Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.
Lời giải:
Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm ( \(x,y > 0;x > y\) và x, y tính bằng km/h).
Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình:
x + y = 60
Sau 3 giờ mỗi xe đi được 3x; 3y ( km) và gặp nhau, nên ta có phương trình:
3x – 3y = 60.
Vậy, ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 60\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 180\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} \right.\)
(\(x = 40;y = 20\) thỏa mãn các điều kiện đã nêu)
Vậy xe đi nhanh có vận tốc \(40\;(km/h)\), xe đi chậm có vận tốc \(20\;(km/h)\).
Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18.
Lời giải:
Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho (\(x \in \mathbb{N}\),\(0 < x \le 9\) ,\(0 \le x \le 9\))
Khi đó hai số có dạng \(\overline {xy} = 10x + y\) và \(\overline {yx} = 10y + x.\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\10y + x - 18 = 10x + y\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\end{array} \right.\)
Vậy số cần tìm là 57.
Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là lý thuyết chi tiết và các ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững phương pháp này.
Đây là bước quan trọng nhất. Bạn cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì, đại lượng nào cần tìm và đặt ẩn cho các đại lượng đó. Ví dụ, nếu đề bài nói về chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật, bạn có thể đặt:
Dựa vào các mối quan hệ được mô tả trong đề bài, bạn lập các phương trình liên hệ giữa các ẩn số đã đặt. Ví dụ, nếu đề bài cho biết chu vi của hình chữ nhật là 20cm, bạn có thể lập phương trình:
2(x + y) = 20
Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đã học (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số) để tìm ra giá trị của các ẩn số.
Sau khi tìm được giá trị của các ẩn số, bạn cần kiểm tra lại xem kết quả có phù hợp với điều kiện của đề bài hay không. Sau đó, trả lời câu hỏi của đề bài một cách rõ ràng và chính xác.
Có rất nhiều dạng bài tập có thể giải bằng phương pháp lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Gọi x là quãng đường AB (km).
Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ).
Ta có phương trình: 1 + (x-40)/50 = x/40 + 0.5
Giải phương trình, ta được x = 200 (km).
Vậy quãng đường AB là 200km.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Chúc bạn học tốt và thành công với môn Toán!
