Ôn tập chương 7

Ôn tập Chương 7: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp - SGK Toán 9

Chương 7 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2 là một chương quan trọng, tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác:

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp của đa giác.

2. Đường tròn nội tiếp đa giác:

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó.
Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.
Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp của đa giác.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp:

Trong một số trường hợp đặc biệt, như tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trùng nhau.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp: Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp để tìm ra vị trí và độ dài bán kính.
Bài tập về tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường tròn: Các bài tập này thường liên quan đến việc sử dụng định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường tròn.
Bài tập về chứng minh các tính chất liên quan đến đường tròn: Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Bài tập ứng dụng thực tế: Các bài tập này thường liên quan đến việc giải quyết các vấn đề thực tế bằng cách sử dụng kiến thức về đường tròn.

III. Phương pháp giải bài tập

1. Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bất kỳ bài toán hình học nào. Hình vẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

2. Xác định các yếu tố liên quan đến đường tròn: Xác định tâm, bán kính, các điểm đặc biệt trên đường tròn và các đoạn thẳng liên quan.

3. Vận dụng các định lý, tính chất đã học: Sử dụng các định lý, tính chất về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, các góc liên quan đến đường tròn để giải quyết bài toán.

4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương 7, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập nâng cao. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!