Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10.22 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Nhà máy kiểm tra chất lượng sản phẩm do hai dây chuyền Y, Z sản xuất và thống kê số sản phẩm đạt, không đạt chất lượng trong bảng sau: Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong số những sản phẩm này. Tính xác suất của biến cố: a) C: “Lấy được một phế phẩm (sản phẩm không đạt chất lượng)”; b) D: “Lấy được một sản phẩm đạt chất lượng do dây chuyền Z sản xuất”; c) E: “Lấy được một sản phẩm do dây chuyền Y sản xuất”.
Đề bài
Nhà máy kiểm tra chất lượng sản phẩm do hai dây chuyền Y, Z sản xuất và thống kê số sản phẩm đạt, không đạt chất lượng trong bảng sau:
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong số những sản phẩm này. Tính xác suất của biến cố:
a) C: “Lấy được một phế phẩm (sản phẩm không đạt chất lượng)”;
b) D: “Lấy được một sản phẩm đạt chất lượng do dây chuyền Z sản xuất”;
c) E: “Lấy được một sản phẩm do dây chuyền Y sản xuất”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra, trong đó có k kết quả thuận lợi cho biến cố A, thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P(A) = \frac{k}{n}\).
Lời giải chi tiết
Theo bảng thống kê ta có tổng các sản phẩm là 552 sản phẩm nên không gian mẫu có 552 kết quả của phép thử lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
a) Biến cố C: “Lấy được một phế phẩm (sản phẩm không đạt chất lượng)” có 32 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(C) = \frac{{32}}{{552}} = \frac{4}{{69}}\).
b) Biến cố D: “Lấy được một sản phẩm đạt chất lượng do dây chuyền Z sản xuất” có 270 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(D) = \frac{{270}}{{552}} = \frac{{45}}{{92}}\).
c) Biến cố E: “Lấy được một sản phẩm do dây chuyền Y sản xuất” có 264 kết quả thuận lợi.
Suy ra \(P(E) = \frac{{264}}{{552}} = \frac{{11}}{{23}}\).
Bài tập 10.22 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x = 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm phương trình tiếp tuyến.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x2
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có: y' = 2x
Bước 2: Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2
Thay x = 2 vào đạo hàm, ta được: y'(2) = 2 * 2 = 4. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 là 4.
Bước 3: Tính tung độ của điểm có hoành độ x = 2
Thay x = 2 vào hàm số y = x2, ta được: y = 22 = 4. Vậy điểm cần tìm là M(2; 4).
Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến
Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến, ta có: y - 4 = 4(x - 2)
Biến đổi phương trình, ta được: y = 4x - 4
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x = 2 là y = 4x - 4.
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm phương trình tiếp tuyến, các em có thể thực hành với các bài tập tương tự. Ví dụ:
Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm như tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, và giải các bài toán tối ưu.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các chủ đề liên quan đến đạo hàm, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bước | Nội dung | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | Tính đạo hàm y' | y' = 2x |
| 2 | Tính y'(2) | y'(2) = 4 |
| 3 | Tính y(2) | y(2) = 4 |
| 4 | Viết phương trình tiếp tuyến | y = 4x - 4 |
