Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.29 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x1 của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại: a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3\) b) \(3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2 = 0;{x_1} = \sqrt 2 \) c) \(2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} = - \frac{1}{2}\) d) \({x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1\)
Đề bài
Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x1 của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại:
a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3\)
b) \(3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2 = 0;{x_1} = \sqrt 2 \)
c) \(2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} = - \frac{1}{2}\)
d) \({x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Công thức của định lí Vi – ét:
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\) để tìm x2.
Lời giải chi tiết
a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3\)
suy ra \({x_2} = \frac{7}{2} - 3 = \frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ {3;\frac{1}{2}} \right\}\)
b) \(3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2 = 0;{x_1} = \sqrt 2 \)
suy ra \({x_2} = \frac{4}{3} - \sqrt 2 = \frac{{4 - 3\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ {\sqrt 2 ;\frac{{4 - 3\sqrt 3 }}{3}} \right\}\)
c) \(2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} = - \frac{1}{2}\)
suy ra \({x_2} = - \frac{7}{2} - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ { - \frac{1}{2}; - 3} \right\}\)
d) \({x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1\)
suy ra \({x_2} = 4m - 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \(\left\{ {1;4m - 1} \right\}\).
Bài tập 6.29 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB. Chứng minh rằng AH = AO2/AB.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất tiếp tuyến của đường tròn.
Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài tập 6.29 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của đường thẳng với đường tròn. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tiếp tuyến của đường tròn | Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. |
| Bán kính tại tiếp điểm | Đoạn thẳng nối tâm đường tròn với tiếp điểm. |
| Hệ thức lượng trong tam giác vuông | Các mối quan hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. |
