Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng sẽ phân tích các bước giải, các kiến thức liên quan để các em hiểu sâu hơn về bài toán.
Tìm hai số u,v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14, uv = 45 và u < v b) u + v = 2, uv = 5.
Đề bài
Tìm hai số u,v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 14, uv = 45 và u < v
b) u + v = 2, uv = 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết
a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 14x + 45 = 0\).
Ta có \(\Delta = {( - 14)^2} - 4.1.45 = 16,\sqrt \Delta = 4.\)
\({x_1} = \frac{{14 + 4}}{2} = 9,{x_2} = \frac{{14 - 4}}{2} = 5.\)
Vậy hai số cần tìm là 9 và 5.
b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 5 = 0\).
Ta có \(\Delta = {( - 2)^2} - 4.1.5 = - 16 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm. Không có hai số nào thoả mãn u + v = 2, uv = 5.
Bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Khi x = 1, ta có y = -2(1) + 3 = 1. Vậy điểm tiếp xúc là A(1; 1).
Hệ số góc của tiếp tuyến chính là hệ số góc của hàm số y = -2x + 3, tức là a = -2.
Phương trình đường thẳng tiếp tuyến có dạng y = ax + b. Thay a = -2 và tọa độ điểm A(1; 1) vào, ta có:
1 = -2(1) + b
b = 3
Vậy phương trình đường thẳng tiếp tuyến là y = -2x + 3.
Phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -2x + 3.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số tại điểm đó. Nó cho phép chúng ta ước lượng giá trị của hàm số tại các điểm lân cận điểm tiếp xúc.
Trong chương trình Toán 9, việc tìm tiếp tuyến thường được thực hiện bằng cách sử dụng đạo hàm (mặc dù khái niệm đạo hàm chưa được giới thiệu một cách chính thức). Tuy nhiên, trong trường hợp hàm số bậc nhất, hệ số góc của tiếp tuyến chính là hệ số góc của hàm số.
Để củng cố kiến thức về tiếp tuyến, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Giaibaitoan.com hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
