Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4 của sách Toán 9 tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Các hệ thức lượng này cho phép chúng ta tính toán các yếu tố còn thiếu của tam giác vuông khi biết một số yếu tố khác, mở ra nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

1. Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
2. Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH . CH
3. Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH . BC và AC² = CH . BC
4. Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
• BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

II. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, bao gồm:

• Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc góc.
• Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền.
• Chứng minh các đẳng thức hình học.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam giác vuông.

III. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH . BC = AB . AC => AH = (AB . AC) / BC = (3 . 4) / 5 = 2.4cm

IV. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các hệ thức lượng cơ bản, còn có một số hệ thức lượng mở rộng và nâng cao hơn liên quan đến tam giác vuông, như:

• Hệ thức lượng trong tam giác vuông cân.
• Ứng dụng của hệ thức lượng trong việc giải các bài toán lượng giác.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao trên internet hoặc trong các tài liệu tham khảo.
• Thực hành giải các bài toán thực tế để áp dụng kiến thức vào cuộc sống.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương này, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chúc bạn học tập tốt!