Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.9 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giaibaitoan.com là nơi học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 9, bài tập nâng cao và các kiến thức liên quan.
Tính độ dài cạnh bên CD của hình thang ABCD trong Hình 4.24.
Đề bài
Tính độ dài cạnh bên CD của hình thang ABCD trong Hình 4.24.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Kẻ DK vuông góc với BC tại K.
+ Tam giác AHB vuông tại H nên \(AH = AB.\sin B\).
+ Chứng minh tứ giác AHKD là hình bình hành. Do đó, \(HK = AD = 10,DK = AH\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DKC vuông tại K để tính CD.
Lời giải chi tiết
Kẻ DK vuông góc với BC tại K.
\(\Delta \)AHB vuông tại H nên
\(AH = AB.\sin B = 9.\sin {66^o} \approx 8,2\)
\(BH = AB.\cos B = 9.\cos {66^o} \approx 3,7\)
Tứ giác AHKD có: AD//HK (gt), AH//DK (cùng vuông góc với BC) nên tứ giác AHKD là hình bình hành. Do đó, \(HK = AD = 10,DK = AH \approx 8,2\).
Độ dài đoạn thẳng KC là:
\(KC = BC - BH - HK \approx 21 - 3,7 - 10 = 7,3\)
\(\Delta \)DKC vuông tại K nên
\(D{C^2} = D{K^2} + K{C^2} \approx 8,{2^2} + {7,3^2} = 120,53\) (Định lí Pythagore) nên \(DC \approx 11\).
Bài tập 4.9 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hàm số bậc nhất y = (m-2)x + 3. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m - 2 ≠ 0, tức là m ≠ 2.
a) Hàm số đồng biến khi nào?
Hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi hệ số a = m - 2 > 0. Điều này tương đương với m > 2.
b) Hàm số nghịch biến khi nào?
Hàm số y = (m-2)x + 3 nghịch biến khi và chỉ khi hệ số a = m - 2 < 0. Điều này tương đương với m < 2.
c) Hàm số không xác định khi nào?
Hàm số y = (m-2)x + 3 không xác định khi hệ số a = m - 2 = 0, tức là m = 2. Khi đó, hàm số trở thành y = 3, là một hàm số hằng.
Ví dụ 1: Với m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất đồng biến vì hệ số a = 1 > 0.
Ví dụ 2: Với m = 1, hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số a = -1 < 0.
Ví dụ 3: Với m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không đồng biến cũng không nghịch biến.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4.9 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 giúp chúng ta hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và cách xác định tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất trong chương trình Toán 9.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 4.9 trang 86 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
