Giải bài tập 10.10 trang 112 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.10 trang 112 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 10.10 trang 112 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước, hoặc xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường cong.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀): y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
• Điều kiện để đường thẳng d: y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x): Phương trình f(x) = ax + b có nghiệm duy nhất.
• Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit).

II. Phân tích bài toán 10.10 trang 112 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập 10.10 trang 112 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, chúng ta cần:

1. Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
2. Phân tích các dữ kiện đã cho, tìm mối liên hệ giữa chúng.
3. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp (sử dụng phương pháp tiếp tuyến, giải phương trình, hệ phương trình,...).
4. Thực hiện các phép tính một cách chính xác.
5. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

III. Lời giải chi tiết bài tập 10.10 trang 112 SGK Toán 9 tập 2 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài toán 10.10 là: Cho hàm số y = x². Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.)

Lời giải:

1. Tính đạo hàm của hàm số y = x²: y' = 2x

2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2: k = y'(2) = 2 * 2 = 4

3. Tính tung độ của điểm có hoành độ x = 2: y = 2² = 4. Vậy điểm tiếp xúc là M(2; 4)

4. Viết phương trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2) ⇔ y = 4x - 4

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2 là y = 4x - 4.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 10.10, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Các bài tập này có thể yêu cầu:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
• Xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đồ thị hàm số.
• Tìm điểm tiếp xúc của một tiếp tuyến với một đồ thị hàm số.
• Vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết các bài toán thực tế.

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập 10.11 trang 112 SGK Toán 9 tập 2
• Bài tập 10.12 trang 112 SGK Toán 9 tập 2
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 9

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!