Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải toán hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường tròn tâm O và AB là một dây không đi qua tâm của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB. b) Biết bán kính của đường tròn (O) là 10cm và \(OM = 6cm\), tính độ dài dây AB.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O và AB là một dây không đi qua tâm của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.
b) Biết bán kính của đường tròn (O) là 10cm và \(OM = 6cm\), tính độ dài dây AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác AOB cân tại O nên OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AMO vuông tại M để tính AM, từ đó tính được AB.
Lời giải chi tiết
a) Xét (O) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra, OM vuông góc với AB.
b) Vì OM vuông góc với AB nên tam giác AOM vuông tại M.
Do đó, \(O{M^2} + A{M^2} = O{A^2}\) (định lí Pythagore),
suy ra \(AM = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\left( {cm} \right)\)
Vậy \(AB = 2AM = 2.8 = 16\left( {cm} \right)\).
Bài tập 5.4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Để giải bài tập 5.4, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số y = 2x - 4. Để xét dấu hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức về xét dấu hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để giải nhanh các bài tập xét dấu hàm số bậc nhất, các em có thể vẽ đồ thị hàm số và quan sát khoảng giá trị của x mà y > 0, y < 0, hoặc y = 0.
Việc xét dấu hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập 5.4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về xét dấu hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
