Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất về khái niệm, tính chất, định lý và ứng dụng của tứ giác nội tiếp trong chương trình Toán 9.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những kiến thức quan trọng, giúp bạn nắm vững lý thuyết và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính là nửa đường chéo.
|
Ví dụ:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Do đó, ta có \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Đường tròn (O;2,5) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
2. Tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).
1. Định nghĩa:
Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
2. Điều kiện để một tứ giác là tứ giác nội tiếp:
Tứ giác nội tiếp đường tròn có những tính chất quan trọng sau:
Định lý 1: Trong một tứ giác nội tiếp, tích các đường chéo bằng tổng các tích hai cạnh đối diện.
AC.BD = AB.CD + BC.DA
Định lý 2: (Định lý Ptolemy)
Trong một tứ giác nội tiếp, tích của hai cạnh đối diện bằng tổng các tích của hai cặp cạnh còn lại.
AB.CD + BC.DA = AC.BD
Lý thuyết tứ giác nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường tròn và các góc trong tứ giác.
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80o, ∠C = 100o. Tính ∠B và ∠D.
Giải:
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên ∠A + ∠C = 180o và ∠B + ∠D = 180o.
Ta có ∠A + ∠C = 80o + 100o = 180o (đúng).
∠B + ∠D = 180o.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm nằm trên cung BC không chứa A. Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
Giải:
Ta có ∠BAC và ∠BDC là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên ∠BAC = ∠BDC.
Mặt khác, ∠ABD và ∠ACD là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên ∠ABD = ∠ACD.
Do đó, tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
Để củng cố kiến thức về lý thuyết tứ giác nội tiếp, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 trên giaibaitoan.com đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!
