Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.27 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một viên bi lăn từ vị trí cao nhất của một mặt phẳng nghiêng dài 5 m (Hình 6.10). Quãng đường s (m) viên bi lăn được sau t (s) kể từ khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức s = 0,05t2 . Tính thời gian viên bi lăn hết chiều dài mặt phẳng nghiêng.
Đề bài
Một viên bi lăn từ vị trí cao nhất của một mặt phẳng nghiêng dài 5 m (Hình 6.10). Quãng đường s (m) viên bi lăn được sau t (s) kể từ khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức s = 0,05t2 . Tính thời gian viên bi lăn hết chiều dài mặt phẳng nghiêng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay s = 5 vào s = 0,05t2 tìm t rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Thay s = 5 vào s = 0,05t2 (t > 0) ta có: 5 = 0,05t2
t2 = 100 suy ra t1 = 10 (TM); t2 = - 10 (L).
Vậy thời gian viên bi lăn hết chiều dài mặt phẳng nghiêng là 10 s.
Bài tập 6.27 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
Để giải bài tập 6.27, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như tâm của đường tròn, bán kính, và phương trình của đường thẳng. Sau đó, áp dụng các tính chất và điều kiện đã nêu ở trên để tìm ra lời giải.
(Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 6.27 là: Cho đường tròn (O) có bán kính R và đường thẳng d. Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (O) khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến d bằng R.)
Chứng minh:
Vì d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A, nên OA vuông góc với d (tính chất tiếp tuyến). Do đó, khoảng cách từ O đến d chính là độ dài đoạn OA, bằng bán kính R.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến d. Theo giả thiết, OH = R.
Vì H nằm trên d và OH vuông góc với d, nên H là tiếp điểm của d và (O). Do đó, d là tiếp tuyến của (O).
Cho đường tròn (O) có phương trình (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 và đường thẳng d có phương trình 3x + 4y - 5 = 0. Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (O).
Giải:
Tâm của đường tròn (O) là I(1; 2) và bán kính R = 3.
Khoảng cách từ I đến d là: d(I, d) = |3(1) + 4(2) - 5| / √(3^2 + 4^2) = |3 + 8 - 5| / 5 = 6/5 = 1.2
Vì d(I, d) ≠ R, nên d không phải là tiếp tuyến của (O).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6.27 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của đường thẳng với đường tròn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tốt!
