Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 5.12

Bài tập 5.12 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua một điểm cho trước hoặc tiếp xúc với một đường thẳng khác.

Phương pháp giải bài tập 5.12

1. Xác định phương trình đường thẳng: Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b.
2. Sử dụng điều kiện đề bài: Thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua vào phương trình đường thẳng để tìm mối quan hệ giữa a và b.
3. Giải hệ phương trình: Nếu có nhiều điều kiện, ta sẽ có một hệ phương trình để giải tìm a và b.
4. Kiểm tra lại kết quả: Thay giá trị a và b vừa tìm được vào phương trình đường thẳng và kiểm tra xem nó có thỏa mãn các điều kiện đề bài hay không.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1

Bài toán: Cho hàm số y = 2x + b. Tìm giá trị của b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua điểm A(1; 3).

Giải:

• Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm A(1; 3) nên ta có: 3 = 2 * 1 + b
• Suy ra: b = 3 - 2 = 1
• Vậy, hàm số cần tìm là y = 2x + 1

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài dạng bài tập tìm a và b khi đường thẳng đi qua một điểm, bài tập 5.12 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:

• Tìm a và b khi đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác.
• Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
• Xác định điều kiện để ba điểm thẳng hàng.

Để giải các dạng bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về hệ số góc, phương trình đường thẳng và các tính chất của đường thẳng song song, vuông góc.

Lưu ý khi giải bài tập 5.12

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các điều kiện cho trước.
• Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến trong thực tế

Phương pháp tiếp tuyến không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Trong vật lý, phương pháp tiếp tuyến được sử dụng để tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
• Trong kinh tế, phương pháp tiếp tuyến được sử dụng để dự đoán xu hướng của thị trường.
• Trong kỹ thuật, phương pháp tiếp tuyến được sử dụng để thiết kế các đường cong và bề mặt.

Tổng kết

Bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác cùng giaibaitoan.com!