Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng các em đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 4 trang 61 và 62 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi tin rằng, với sự hướng dẫn tận tình và chi tiết, các em sẽ dễ dàng vượt qua những khó khăn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương. a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \). b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A \).
b) Vì \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \) nên \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 62SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
Phương pháp giải:
+ Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
+ Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2}}}{{2a}}} \right)}^2}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left( { - a} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\) (vì \(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\));
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\)\( = \sqrt {\frac{{5{x^2}{y^5}}}{{80{y^3}}}} \)\( = \sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{16}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{xy}}{4}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{\left| x \right|y}}{4}\) (do \(y > 0\)).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Tính công suất và điện trở trong đoạn mạch khi tăng gấp đôi, từ đó tính hiệu điện thế mới đó.
+ Lập tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Khi công suất trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì công suất mới là 2P.
Khi điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì điện trở mới là 2R.
Do đó, hiệu điện thế lúc này là: \({U_2} = \sqrt {2P.2R} = \sqrt {{2^2}PR} = 2\sqrt {PR} \).
Hiệu điện thế ban đầu là: \({U_1} = \sqrt {PR} \).
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2\sqrt {PR} }}{{\sqrt {PR} }} = 2\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A \).
b) Vì \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \) nên \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 62SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
Phương pháp giải:
+ Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
+ Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2}}}{{2a}}} \right)}^2}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left( { - a} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\) (vì \(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\));
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\)\( = \sqrt {\frac{{5{x^2}{y^5}}}{{80{y^3}}}} \)\( = \sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{16}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{xy}}{4}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{\left| x \right|y}}{4}\) (do \(y > 0\)).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Tính công suất và điện trở trong đoạn mạch khi tăng gấp đôi, từ đó tính hiệu điện thế mới đó.
+ Lập tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Khi công suất trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì công suất mới là 2P.
Khi điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì điện trở mới là 2R.
Do đó, hiệu điện thế lúc này là: \({U_2} = \sqrt {2P.2R} = \sqrt {{2^2}PR} = 2\sqrt {PR} \).
Hiệu điện thế ban đầu là: \({U_1} = \sqrt {PR} \).
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2\sqrt {PR} }}{{\sqrt {PR} }} = 2\).
Mục 4 của SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải các bài tập trong SGK mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh phải nhận biết được các yếu tố của hàm số bậc nhất, bao gồm hệ số a và b. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0). Các em cần xác định được a và b, từ đó kết luận xem phương trình đã cho có phải là hàm số bậc nhất hay không.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, các em cần thực hiện các bước sau:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, các em cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình đại diện cho một đường thẳng. Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình này: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Các bài tập ứng dụng thường yêu cầu học sinh phải xây dựng được mô hình toán học dựa trên các thông tin được cung cấp trong bài toán. Sau đó, các em cần sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết mô hình này và tìm ra đáp án.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng y = x + 2.
Giải: Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x - 1 | y = x + 2 |
Thay y = x + 2 vào phương trình y = 2x - 1, ta được:
x + 2 = 2x - 1
=> x = 3
Thay x = 3 vào phương trình y = x + 2, ta được:
y = 3 + 2 = 5
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (3; 5).
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 4 trang 61, 62 SGK Toán 9 tập 1. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tập tốt!
