Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trong SGK Toán 9 tập 1 tập trung vào việc ôn lại kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và mở rộng sang phương trình bậc nhất hai ẩn, cũng như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Nghiệm của phương trình là các cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn phương trình.

Ví dụ: 2x + 3y = 5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

II. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Nghiệm của hệ phương trình là các cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ.

Ví dụ:

	Phương trình 1	Phương trình 2
	2x + y = 3	x - y = 0

III. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

Ví dụ về phương pháp thế: Xét hệ phương trình:

	Phương trình 1	Phương trình 2
	x + y = 5	2x - y = 1

Từ phương trình 1, ta có: y = 5 - x. Thay vào phương trình 2, ta được: 2x - (5 - x) = 1 => 3x = 6 => x = 2. Suy ra y = 5 - 2 = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).

Ví dụ về phương pháp cộng đại số: Xét hệ phương trình:

	Phương trình 1	Phương trình 2
	3x + 2y = 7	2x - 2y = 1

Cộng hai phương trình, ta được: 5x = 8 => x = 8/5. Thay vào phương trình 1, ta được: 3(8/5) + 2y = 7 => 2y = 7 - 24/5 = 11/5 => y = 11/10. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (8/5; 11/10).

IV. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em hãy làm các bài tập sau trong SGK Toán 9 tập 1:

Bài 1: Giải các phương trình sau: ...
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: ...
Bài 3: ...

Giaibaitoan.com sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

V. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào cả hai phương trình.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!