Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương 1: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chuyển các phương trình về ẩn \(x,y\);
+ Giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y + 3x - 3y = 4\\x + y + 2x - 2y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Do hệ số của \(y\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {5x - y} \right) - \left( {3x - y} \right) = 4 - 5\\5x - y - 3x + y = - 1\\2x = - 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(3x - y = 5\), ta có:
\(\begin{array}{l}3.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - y = 5\\ - \frac{3}{2} - y = 5\\y = \frac{{ - 13}}{2}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 13}}{2}} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y - 8x + 4y = 5\\4x + 8y + 6x - 3y = 15\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 10y = 5\\10x + 5y = 15\end{array} \right.\end{array}\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 10x + 20y = 10\\10x + 5y = 15\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 10x + 20y} \right) + \left( {10x + 5y} \right) = 10 + 15\\ - 10x + 20y + 10x + 5y = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,25y = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)
Thay \(y = 1\) vào phương trình \( - 5x + 10y = 5\), ta có:
\(\begin{array}{l} - 5x + 10.1 = 5\\ - 5x = - 5\\x = 1.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).
Bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số yếu tố nhất định, chẳng hạn như chiều cao, cạnh huyền, hoặc các cạnh góc vuông.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Để giải bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 một cách hiệu quả, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán 1.11 là một bài toán cụ thể về tính độ dài cạnh trong tam giác vuông. Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết cho bài toán đó, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và kết quả cuối cùng.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm, lời giải sẽ như sau:
Áp dụng định lý Pytago, ta có: c2 = a2 + b2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Suy ra: c = √25 = 5cm
Vậy, độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5cm.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự sau:
Để học Toán 9 hiệu quả, các em nên:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
