Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.14 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài tập 5.14 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm trong (O) \(\left( {OA < R} \right)\). Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua A. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm trong (O) \(\left( {OA < R} \right)\). Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua A. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:
+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Lời giải chi tiết
Qua O dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng a tại D. Khi đó, OD là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Vì \(OD \bot a\) tại D nên tam giác OAD vuông tại D. Do đó, \(OD < OA\).
Mà \(OA < R\) nên \(OD < R\).
Do đó, đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Điều này có nghĩa là:
m - 1 > 0
Suy ra:
m > 1
Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất, trong đó a là hệ số góc. Hàm số bậc nhất đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Trong bài toán này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, chúng ta cần m - 1 > 0, dẫn đến m > 1.
Nếu m = 2, hàm số trở thành y = x + 3. Đây là hàm số đồng biến vì hệ số của x là 1 (lớn hơn 0). Khi x tăng, y cũng tăng.
Nếu m = 0, hàm số trở thành y = -x + 3. Đây là hàm số nghịch biến vì hệ số của x là -1 (nhỏ hơn 0). Khi x tăng, y giảm.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được với vận tốc không đổi. Việc hiểu rõ tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, cần chú ý xác định đúng hệ số góc và điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hãy tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải chi tiết trên giaibaitoan.com.
Bài tập 5.14 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và tính chất đồng biến, nghịch biến là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong việc giải toán.
| Hàm số | Tính chất |
|---|---|
| y = ax + b (a ≠ 0) | Đồng biến khi a > 0 |
| y = ax + b (a ≠ 0) | Nghịch biến khi a < 0 |
| y = ax + b (a ≠ 0) | Hàm số hằng khi a = 0 |
