Bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này và các bài toán tương tự.
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Người ta làm một con đường gồm ba đoạn AB, BC, CD bao quanh hồ nước như Hình 4.34. Tính khoảng cách AD. Gợi ý: Từ điểm A, kẻ đường vuông góc AH xuống BC và AK xuống CD.
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Người ta làm một con đường gồm ba đoạn AB, BC, CD bao quanh hồ nước như Hình 4.34. Tính khoảng cách AD.
Gợi ý: Từ điểm A, kẻ đường vuông góc AH xuống BC và AK xuống CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Từ điểm A, kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và vuông góc với CD tại K.
+ Tam giác AHB vuông tại H nên \(BH = AB.\cos B\), \(AH = AB.\sin B\).
+ Do đó, \(CH = BC - BH\).
+ Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật suy ra \(AH = KC,AK = CH\).
+ Ta có: \(DK = DC - KC\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADK vuông tại K tính được AD.
Lời giải chi tiết
Từ điểm A, kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và vuông góc với CD tại K.
Tam giác AHB vuông tại H nên
\(BH = AB.\cos B = 10\cos {70^o}\left( m \right)\),
\(AH = AB.\sin B = 10\sin {70^o}\left( m \right)\).
Do đó, \(CH = BC - BH = 13 - 10\cos {70^o} \approx 9,6\left( m \right)\).
Tứ giác AHCK có \(\widehat {AHC} = \widehat {HCK} = \widehat {AKC} = {90^o}\) nên tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
Do đó, \(AH = KC = 10\sin {70^o}\left( m \right)\), \(AK = CH \approx 9,6m\)
Ta có: \(DK = DC - KC = 15 - 10\sin {70^o} \approx 5,6m\)
Tam giác ADK vuông tại K nên
\(D{A^2} = A{K^2} + D{K^2} = 9,{6^2} + 5,{6^2} = 123,52\) (định lí Pythagore) nên \(AD \approx 11,1m\).
Bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số, tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất vào thực tế.
(Đề bài cụ thể của bài tập 4.20 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = -x + 6)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài là tìm giao điểm của hai đường thẳng):
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = -x + 6, ta giải hệ phương trình sau:
| y = 2x + 3 | y = -x + 6 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = 2x + 3 | |
| Phương trình 2 | y = -x + 6 |
Thay y = 2x + 3 vào phương trình thứ hai, ta được:
2x + 3 = -x + 6
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 3, ta được:
y = 2(1) + 3 = 5
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 5).
Để giải các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập này, bạn cần chú ý:
Bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và các bài toán tương tự. Chúc bạn học tốt!
