Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải hiệu quả để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\); c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\); d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\);
d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hai cách giải hệ phương trình để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 8y = 16\\6x - 15y = - 30\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {6x + 8y} \right) - \left( {6x - 15y} \right) = 16 - \left( { - 30} \right)\\6x + 8y - 6x + 15y = 46\\23y = 46\\y = 2.\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình \(3x + 4y = 8\), ta có:
\(\begin{array}{l}3x + 4.2 = 8\\x = 0.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {0;2} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\9x + 3y = 12\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {9x - 11y} \right) - \left( {9x + 3y} \right) = 6 - 12\\9x - 11y - 9x - 3y = - 6\\ - 14y = - 6\\y = \frac{3}{7}.\end{array}\)
Thay \(y = \frac{3}{7}\) vào phương trình \(3x + y = 4\), ta có:
\(\begin{array}{l}3x + \frac{3}{7} = 4\\x = \frac{{25}}{{21}}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{25}}{{21}};\frac{3}{7}} \right)\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1,2x + 1,5y = - 18\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 1,2x + 1,5y} \right) + \left( {1,2x - 1,8y} \right) = - 18 + 21\\ - 1,2x + 1,5y + 1,2x - 1,8y = 3\\ - 0,3y = 3\\y = - 10.\end{array}\)
Thay \(y = - 10\) vào phương trình \( - 0,4x + 0,5y = - 6\), ta có:
\(\begin{array}{l} - 0,4x + 0,5.\left( { - 10} \right) = - 6\\ - 0,4x - 0,5 = - 6\\x = \frac{5}{2}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{5}{2}; - 10} \right)\).
d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - 2x + 6y = - 14\end{array} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 6y} \right) + \left( { - 2x + 6y} \right) = 14 + \left( { - 14} \right)\\2x - 6y - 2x + 6y = 0\\0y = 0.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 3y + 7\end{array} \right.\).
Bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, hệ số góc và cách vẽ đồ thị hàm số.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, chúng ta cần tìm hiểu phương trình của đường thẳng. Trong bài tập 1.24, chúng ta có thể được cung cấp phương trình của đường thẳng hoặc các điểm thuộc đường thẳng. Nếu được cung cấp hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thuộc đường thẳng, chúng ta có thể tính hệ số góc a bằng công thức:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 1.24 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.
a. Xác định hệ số góc:
Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 1 là a = 2.
b. Vẽ đồ thị hàm số:
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, đánh dấu hai điểm A(0, -1) và B(1, 1) trên hệ trục tọa độ, và nối hai điểm này bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
