Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).

Đề bài

Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Ta có: \(1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \sqrt x ,1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = 1 - \sqrt x \), từ đó rút gọn được P.

b) Thay \(x = 5\) vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta có:

\(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right) = 1 - x\)

b) Với \(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - 5 = - 4\).

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học cơ sở, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập 3.31

Bài tập 3.31 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm hệ số a và b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua một điểm cho trước và có hệ số góc thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Phương pháp giải bài tập 3.31

Xác định phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Sử dụng điều kiện điểm thuộc đường thẳng: Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x₀; y₀), thì tọa độ của điểm M phải thỏa mãn phương trình đường thẳng, tức là y₀ = ax₀ + b.
Sử dụng điều kiện về hệ số góc: Nếu hệ số góc của đường thẳng là m, thì a = m.
Giải hệ phương trình: Từ các điều kiện trên, ta có thể lập một hệ phương trình hai ẩn a và b. Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của a và b.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là 3.

Giải:

Vì đường thẳng đi qua điểm A(1; 2), ta có: 2 = a(1) + b => a + b = 2
Vì hệ số góc của đường thẳng là 3, ta có: a = 3
Thay a = 3 vào phương trình a + b = 2, ta được: 3 + b = 2 => b = -1
Vậy, hàm số cần tìm là y = 3x - 1

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 3.31, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu luyện tập khác.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các điều kiện cho trước.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến

Phương pháp tiếp tuyến có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:

Vật lý: Tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
Kinh tế: Dự báo xu hướng thị trường.
Kỹ thuật: Thiết kế các đường cong và bề mặt.

Tổng kết

Bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!