Chào mừng bạn đến với bài viết về Lý thuyết Phép quay Toán 9 trên giaibaitoan.com. Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến đổi của các hình trong mặt phẳng.
Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và dễ hiểu về định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép quay, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức này.
Khái niệm phép quay Phép quay thuận chiều (alpha ^circ ) (0° < (alpha ^circ ) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo (alpha ^circ ) (hình a).
Khái niệm phép quay
Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
Nếu phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm A’ thì điểm A’ được gọi là ảnh của điểm A qua phép quay này. |
Phép quay biến hình P thành P’
Cho hình P. Với mỗi điểm M thuộc hình P, ta xác định được điểm M’ là ảnh của M qua phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O. Tất cả các điểm M’ tạo thành hình P’. Ta gọi hình P’ là ảnh của hình P qua phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O. Ta cũng nói phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến điểm P thành hình P’.
|
Phép quay giữ nguyên đa giác đều
Nếu phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến mỗi điểm M thuộc đa giác đều P thành điểm M’ thuộc P thì ta nói phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O giữ nguyên đa giác đều P. |
Lưu ý: Người ta chứng minh được rằng mỗi đa giác đều có thể nội tiếp một đường tròn. Cho đa giác đều P có n cạnh (\(n \in \mathbb{R},n \ge 3\)) nội tiếp đường tròn (O), phép quay \(\frac{{k360^\circ }}{n}\) tâm O với \(k \in \left\{ {0;1;...;n} \right\}\) giữ nguyên đa giác đều P.
Ví dụ:
Ta có AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK = KA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EG, GH, HK, KA đều bằng \(\frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ \).
Các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) \(45^\circ ,90^\circ ,135^\circ ,180^\circ ,225^\circ ,270^\circ ,315^\circ \) tâm O giữ nguyên bát giác ABCDEGHK.
Phép quay là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O, và góc lượng giác (OM, OM') bằng một góc α cho trước. Góc α được gọi là góc quay.
Trong mặt phẳng, cho điểm O (cố định) và góc α (α ≠ kπ, k ∈ Z). Phép biến hình quay điểm M bất kỳ thành điểm M' sao cho:
Được gọi là phép quay tâm O góc α. Kí hiệu: Q(O, α)(M) = M'.
Phép quay có những tính chất quan trọng sau:
Cho điểm M(x, y) và phép quay Q(O, α) với O(0, 0). Tọa độ điểm M'(x', y') sau phép quay được tính bằng công thức:
x' = xcosα - ysinα
y' = xsinα + ycosα
Nếu tâm quay O(a, b) thì công thức tọa độ sẽ là:
x' = (x-a)cosα - (y-b)sinα + a
y' = (x-a)sinα + (y-b)cosα + b
Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác nhau:
Ví dụ 1: Cho điểm M(2, 1) và phép quay Q(O, 90o). Tìm tọa độ điểm M'.
Giải:
x' = 2cos90o - 1sin90o = 0 - 1 = -1
y' = 2sin90o + 1cos90o = 2 + 0 = 2
Vậy M'(-1, 2).
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, quay tam giác ABC một góc 60o quanh điểm A. Tìm ảnh của tam giác ABC sau phép quay.
Giải:
Để tìm ảnh của tam giác ABC sau phép quay, ta cần tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C sau phép quay. Vì A là tâm quay nên A' = A. Sử dụng công thức tọa độ để tìm B' và C'.
Lý thuyết Phép quay Toán 9 là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình trong mặt phẳng. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép quay sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
