Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải loại phương trình này là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu sâu sắc về lý thuyết và thành thạo kỹ năng giải phương trình.
1. Phương trình tích có dạng (left( {ax + b} right)left( {cx + d} right) = 0left( {a ne 0,c ne 0} right)) Cách giải phương trình tích
1. Phương trình tích có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\left( {a \ne 0,c \ne 0} \right)\)
Cách giải phương trình tích
Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\) với \(a \ne 0\) và \(c \ne 0\), ta có thể làm như sau: Bước 1.Giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\) Bước 2.Nghiệm của mỗi phương trình ở Bước 1 là nghiệm của phương trình \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). |
Ví dụ 1:Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
Lời giải:
Để giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\), ta giải hai phương trình sau:
*) \(2x + 1 = 0\)
\(2x = - 1\)
\(x = - \frac{1}{2}\).
*) \(3x - 1 = 0\)
\(3x = 1\)
\(x = \frac{1}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).
Ví dụ 2: Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\).
Lời giải:
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Ta giải hai phương trình sau:
*) \(x + 2 = 0\)
\(x = - 2\).
*) \(x - 1 = 0\)
\(x = 1\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\).
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. |
Ví dụ:
- Phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\).
- Phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x + 1 \ne 0\) và \(x - 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1.Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu. Bước 3.Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4. Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu. |
Ví dụ: Giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Lời giải:
Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
\(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\).
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.
Trong chương trình Toán 9, phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải hiệu quả.
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình mà sau khi thực hiện các phép biến đổi đại số (như khử mẫu, bỏ ngoặc, chuyển vế, rút gọn) ta được một phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn là:
ax + b = 0 (với a ≠ 0)
Trong đó:
Có nhiều dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Dưới đây là một số dạng phổ biến:
Để giải các phương trình này, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 1/x + 2 = 3
Giải:
Quy đồng mẫu số: 1 + 2x = 3x
Chuyển vế: 1 = 3x - 2x
Giải phương trình: x = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.
Ví dụ 2: Giải phương trình |x - 1| = 2
Giải:
Trường hợp 1: x - 1 = 2 => x = 3
Trường hợp 2: x - 1 = -2 => x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 và x = -1.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan.
