Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Căn bậc hai của một số thực không âm trong chương trình Toán 9. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất về khái niệm căn bậc hai, các tính chất quan trọng và cách áp dụng vào giải toán.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, điều kiện xác định, các phép toán với căn bậc hai và những ứng dụng thực tế của nó. Hãy bắt đầu hành trình học toán thú vị này cùng giaibaitoan.com!
1. Khái niệm về căn bậc hai của số thực không âm Định nghĩa căn bậc hai Căn bậc hai của một số thực a không âm là số x sao cho . Lưu ý:
1. Khái niệm về căn bậc hai của số thực không âm
Định nghĩa căn bậc hai
Căn bậc hai của một số thực a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\). |
Lưu ý:
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, trong đó số dương là \(\sqrt a \) và số âm là \( - \sqrt a \).
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0 = 0\).
- Với hai số a và b không âm, nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \).
Ví dụ:
+) \(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
+) Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).
2. Tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
3. Căn bậc hai của một bình phương
Với mọi số thực a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\). Như vậy: \(\sqrt {{a^2}} = a\) nếu \(a \ge 0\); \(\sqrt {{a^2}} = - a\) nếu \(a < 0\). |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
4. Căn bậc hai của một tích
Nếu a và b là hai số không âm thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {81.49} = \sqrt {81} .\sqrt {49} = 9.7 = 63\);
\(\sqrt {1,3} .\sqrt {10} .\sqrt {13} = \sqrt {1,3.10.13} = \sqrt {13.13} = \sqrt {{{13}^2}} = 13\).
Lưu ý: Tính chất trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm. Chẳng hạn với a, b, c là ba số không âm, ta có \(\sqrt {abc} = \sqrt a .\sqrt b .\sqrt c \).
5. Căn bậc hai của một thương
Nếu a là số không âm và b là số dương thì \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {\frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{2}{5}\);
\(\frac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{216}}{6}} = \sqrt {36} = 6\).6. Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \). Nếu \(a < 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = - a\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {{7^2}.2} = 7\sqrt 2 \);
\(\sqrt {{{\left( { - 11} \right)}^2}.3} = \left| { - 11} \right|.\sqrt 3 = 11\sqrt 3 \).
Đưa thừa số vào trong dấu căn
Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). Nếu \(a < 0\) và \(b \ge 0\) thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Ví dụ:
\(2\sqrt {\frac{1}{2}} = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{2}} = \sqrt 2 \);
\(4\sqrt {\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {{4^2}.\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {4.7} - \sqrt {28} = \sqrt {28} - \sqrt {28} = 0\).
Căn bậc hai của một số thực không âm là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến căn thức và các bài toán thực tế.
Với số thực a không âm (a ≥ 0), căn bậc hai của a là số x sao cho x2 = a.
Ký hiệu: √a
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Căn bậc hai của một số thực chỉ xác định khi số đó không âm. Tức là, biểu thức √a chỉ có nghĩa khi a ≥ 0.
Nếu a ≥ b ≥ 0 thì √a ≥ √b.
Ví dụ 1: Tính √16.
Giải: √16 = 4 vì 42 = 16.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √25x2 (với x ≥ 0).
Giải: √25x2 = √(5x)2 = |5x| = 5x (vì x ≥ 0).
Căn bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Để hiểu sâu hơn về căn bậc hai, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn nắm vững Lý thuyết Căn bậc hai của một số thực không âm Toán 9. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
