Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 trên giaibaitoan.com! Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách toàn diện và dễ hiểu nhất về khái niệm, tính chất và ứng dụng của góc nội tiếp trong hình học.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, công thức quan trọng, và đặc biệt là các ví dụ minh họa chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
1. Góc nội tiếp Định nghĩa Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn được gọi là một góc nội tiếp của đường tròn.
1. Góc nội tiếp
Định nghĩa
Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn được gọi là một góc nội tiếp của đường tròn. |
Lưu ý: Cung bị chắn bởi một góc nội tiếp là cung nằm trong góc nội tiếp đó.
2. Liên hệ giữa số đo của góc nội tiếp và số đo cung
Số đo góc nội tiếp
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn bởi góc đó. |
Ví dụ:
\(\widehat {AMB}\)là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AB}$ trên đường tròn (O) nên \(\widehat {AMB} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{AB}$.
Nhận xét: Trong một đường tròn:
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \({90^o}\) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Góc nội tiếp là gì? Góc nội tiếp của một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Các yếu tố liên quan:
Tính chất 1: Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Công thức: ∠A = 1/2 * cung BC (với ∠A là góc nội tiếp, cung BC là cung bị chắn)
Tính chất 2: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Tính chất 3: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Chứng minh: Nếu ∠A chắn nửa đường tròn, thì cung BC = 180°. Do đó, ∠A = 1/2 * 180° = 90°.
Góc nội tiếp chắn đường kính: Luôn là góc vuông.
Góc nội tiếp và góc ở tâm: Góc ở tâm chắn một cung thì bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung đó.
Công thức: ∠O = 2 * ∠A (với ∠O là góc ở tâm, ∠A là góc nội tiếp)
Bài tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là một điểm trên đường tròn. Tính số đo góc ACB.
Giải: Vì AB là đường kính, nên cung ACB là nửa đường tròn. Do đó, ∠ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, suy ra ∠ACB = 90°.
Bài tập 2: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B trên đường tròn. Gọi M là điểm nằm trên cung AB sao cho cung AM bằng 60°. Tính số đo góc ABM.
Giải: Ta có ∠ABM là góc nội tiếp chắn cung AM. Do đó, ∠ABM = 1/2 * cung AM = 1/2 * 60° = 30°.
Lý thuyết góc nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, đặc biệt là các bài toán chứng minh mối quan hệ giữa các góc và các đoạn thẳng trong đường tròn.
Ví dụ: Chứng minh rằng một tứ giác nội tiếp đường tròn thì tổng hai góc đối nhau bằng 180°.
Chứng minh: Gọi tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Ta có:
Suy ra ∠A + ∠C = 1/2 * (cung BCD + cung BAD) = 1/2 * 360° = 180°.
Để nắm vững lý thuyết góc nội tiếp, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Lời khuyên:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị khác trên giaibaitoan.com!
