Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giaibaitoan.com là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 9, bài tập nâng cao và các kiến thức liên quan. Hãy cùng chúng tôi khám phá và chinh phục môn Toán một cách hiệu quả!
Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\). a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD. b) Chứng minh rằng \(AC = BD\). c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.
Đề bài
Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\).
a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD.
b) Chứng minh rằng \(AC = BD\).
c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD.
Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB.
b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).
c) Tam giác HOD vuông tại H nên \(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\)
Tam giác HOB vuông tại H nên \(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\), từ đó tính được bán kính đường tròn nhỏ.
Lời giải chi tiết
a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD. Do đó, \(CH = HD\).
Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB. Do đó, \(AH = HB\).
b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}HD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.16 = 8\left( {cm} \right),\\HB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} \right)\end{array}\).
Tam giác HOD vuông tại H nên
\(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\) (định lí Pythagore),
suy ra \(O{H^2}\) \( = O{D^2} - H{D^2}\) \( = {10^2} - {8^2}\) \( = 36\left( {cm} \right)\).
Tam giác HOB vuông tại H nên
\(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} = 36 + {4^2} = 52\) (định lí Pythagore),
suy ra \(OB = 2\sqrt {13} cm\).
Bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Đề bài: (SGK Toán 9 tập 1, trang 102) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì thời gian đi từ A đến B giảm đi 18 phút. Tính quãng đường AB.
Giải:
Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Ngoài ra, bài tập này cũng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Vận tốc (km/h) | Thời gian (giờ) | Quãng đường (km) |
|---|---|---|
| 40 | x/40 | x |
| 45 | x/45 | x |
| Bảng tóm tắt dữ liệu bài toán | ||
