Bài 2. Tứ giác nội tiếp

Bài 2. Tứ giác nội tiếp - SGK Toán 9: Giải chi tiết và đầy đủ

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.

2. Định lý về tứ giác nội tiếp

Định lý 1: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 độ.

Chứng minh: Gọi tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Ta có:

∠ADC là góc nội tiếp chắn cung AC => ∠ADC = 1/2 số đo cung AC
∠ABC là góc nội tiếp chắn cung AC => ∠ABC = 1/2 số đo cung AC
=> ∠ADC + ∠ABC = 1/2 số đo cung AC + 1/2 số đo cung AC = số đo cung AC = 180 độ

Tương tự, ta chứng minh được ∠BAD + ∠BCD = 180 độ.

Định lý 2: Ngược lại, nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 độ thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80 độ, ∠C = 100 độ. Tính số đo ∠B và ∠D.

Giải:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp => ∠A + ∠C = 180 độ (đúng)
∠B + ∠D = 180 độ
∠B = 180 độ - ∠D

Tuy nhiên, để tính cụ thể ∠B và ∠D, cần thêm thông tin về mối quan hệ giữa các góc hoặc độ dài các cạnh của tứ giác.

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC. Trên đường tròn (O, R) lấy điểm D sao cho D và A nằm khác phía đối với BC. Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A => ∠BAC = 90 độ
O là trung điểm của BC => OA = OB = OC = R
=> A nằm trên đường tròn (O, R)
∠BDA = 90 độ (góc nội tiếp chắn đường kính)
=> ∠BDA + ∠BAC = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

4. Các dạng bài tập thường gặp

Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Tính các góc của tứ giác nội tiếp.
Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để giải các bài toán hình học.
Ứng dụng định lý về tứ giác nội tiếp vào các bài toán thực tế.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Tứ giác nội tiếp - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt!

Bảng tổng hợp các định lý quan trọng:

Định lý	Nội dung
Định lý 1	Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 độ.
Định lý 2	Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 độ thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.