Bài 6. Góc nội tiếp

Bài 6. Góc nội tiếp - SGK Toán 9: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

1. Định nghĩa góc nội tiếp

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm khác nhau trên đường tròn. Cụ thể, cho đường tròn (O) và một điểm M nằm trên đường tròn. Gọi A và B là hai điểm khác nhau trên đường tròn sao cho A, M, B không thẳng hàng. Khi đó, góc AMB được gọi là góc nội tiếp của đường tròn (O).

2. Tính chất của góc nội tiếp

Đây là phần quan trọng nhất của bài học. Có hai tính chất chính cần nắm vững:

Tính chất 1: Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Ví dụ, nếu cung AB có số đo là 60 độ thì góc AMB (nội tiếp chắn cung AB) sẽ có số đo là 30 độ.
Tính chất 2: Góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Ví dụ, nếu góc AMB và góc ANB cùng chắn cung AB thì góc AMB = góc ANB.

3. Hệ quả của tính chất góc nội tiếp

Từ hai tính chất trên, ta có một số hệ quả quan trọng:

Hệ quả 1: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Điều này có nghĩa là nếu AB là đường kính của đường tròn (O) thì góc AMB (nội tiếp chắn cung AB) sẽ là góc vuông (90 độ).
Hệ quả 2: Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Điểm A nằm trên đường tròn. Vẽ dây AB có độ dài 8cm. Tính số đo góc AOB.

Giải:

Xét tam giác AOB, ta có OA = OB = R = 5cm và AB = 8cm.
Kẻ đường trung tuyến OM của tam giác AOB. Khi đó, OM vuông góc với AB tại M và AM = MB = 4cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMA, ta có: OM² = OA² - AM² = 5² - 4² = 9. Suy ra OM = 3cm.
Tính sin góc AOM: sin góc AOM = AM / OA = 4 / 5 = 0.8. Suy ra góc AOM ≈ 53.13 độ.
Góc AOB = 2 * góc AOM ≈ 2 * 53.13 độ ≈ 106.26 độ.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết góc BAC = 60 độ. Tính số đo cung BC.

Giải:

Áp dụng tính chất góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn, ta có: góc BAC = 1/2 * cung BC. Suy ra cung BC = 2 * góc BAC = 2 * 60 độ = 120 độ.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về góc nội tiếp, các em nên tự giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Các em có thể tìm thấy các bài tập liên quan đến:

Tính số đo góc nội tiếp khi biết số đo cung bị chắn.
Tính số đo cung bị chắn khi biết số đo góc nội tiếp.
Chứng minh các tính chất liên quan đến góc nội tiếp.
Giải các bài toán thực tế ứng dụng kiến thức về góc nội tiếp.

6. Kết luận

Bài 6. Góc nội tiếp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và hệ quả của góc nội tiếp sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giaibaitoan.com khi gặp khó khăn.