Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương trình Toán 9, học sinh sẽ được làm quen với lý thuyết xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản.
Bài viết này của giaibaitoan.com sẽ cung cấp một cách đầy đủ và dễ hiểu về lý thuyết này, bao gồm định nghĩa, công thức và các ví dụ minh họa.
1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T. Một kết quả của T dẫn đến việc xảy ra biến cố A được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A.
1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T. Một kết quả của T dẫn đến việc xảy ra biến cố A được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A. |
Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.
Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.
Các kết quả có thể của phép thử là:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp” là (2, S); (4, S); (6, S).
2. Tính xác suất của biến cố
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P\left( A \right) = \frac{k}{n}\). |
Cách tính xác suất của một biến cố
Để tính xác suất của biến cố A, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Tình n (số kết quả có thể xảy ra). Bước 2: Chỉ ra sự đồng khả năng của các kết quả. Bước 3: Tìm k (số kết quả thuận lợi cho biến cố A). Bước 4: Lập tỉ số \(\frac{k}{n}\). |
Ví dụ: Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải";
b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.
Lời giải:
Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.
Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:
• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.
• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.
• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.
Vậy không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {BCD;{\rm{ }}BDC;{\rm{ }}CBD;{\rm{ }}DBC;{\rm{ }}CDB;{\rm{ }}DCB} \right\}.\)
Tập \(\Omega \) có 6 phần tử.
a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Xác suất là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về sự không chắc chắn. Nó cung cấp một cách để định lượng khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong Toán 9, chúng ta bắt đầu làm quen với những khái niệm cơ bản của xác suất, tập trung vào các mô hình đơn giản.
Biến cố (Event): Là một kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc quan sát.
Không gian mẫu (Sample Space): Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc quan sát. Ký hiệu là Ω.
Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố 'xuất hiện mặt 3' là một biến cố trong không gian mẫu này.
Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.
Công thức: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)
Ví dụ 1: Gieo một đồng xu. Tính xác suất xuất hiện mặt ngửa.
Không gian mẫu: Ω = {Ngửa, Sấp}. Số kết quả có thể xảy ra: 2
Biến cố A: Xuất hiện mặt ngửa. Số kết quả thuận lợi cho A: 1
Xác suất: P(A) = 1/2 = 0.5
Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất rút được lá Át.
Không gian mẫu: Ω (52 lá bài). Số kết quả có thể xảy ra: 52
Biến cố A: Rút được lá Át. Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)
Xác suất: P(A) = 4/52 = 1/13
Lý thuyết xác suất có rất nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khoa học khác như thống kê, bảo hiểm, tài chính, y học,... Việc nắm vững kiến thức về xác suất giúp chúng ta đưa ra những quyết định hợp lý hơn trong những tình huống không chắc chắn.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
