Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\); b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\); c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\); d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\); e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\); g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\);
b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\);
c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\);
d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\);
e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\);
g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, g) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
c, d, e) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{4.{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{24}}\)
\( = \frac{{12 + \sqrt 6 }}{{24}}\)
b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{{5 - {3^2}}}\)
\( = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{4}\)
\( = \frac{{ - \left( {5 - 6\sqrt 5 + 9} \right)}}{4}\)
\( = \frac{{ - 2\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)}}{4}\)
\( = \frac{{ - 7 + 3\sqrt 5 }}{2}\)
c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\)
\( = \frac{{4\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)}}{{10 - 8}}\)
\( = 2\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)\)
\( = 2\sqrt {10} + 4\sqrt 2 \)
d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\)\( = \frac{{ab\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{4a - b}}\)
e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\)\( = \frac{{3x\left( {4\sqrt x + 1} \right)}}{{16x - 1}}\)
g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt m + \sqrt n } \right)\sqrt n }}{{mn}}\).
Bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Bài tập 3.16 thường yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, hoặc tìm điều kiện để các đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = 2x - 3, chúng ta có thể dễ dàng xác định a = 2 và b = -3.
Ngoài bài tập 3.16, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Kiến thức | Nội dung |
|---|---|
| Định nghĩa | Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0) |
| Đồ thị | Đường thẳng |
| Hệ số góc | a |
| Tung độ gốc | b |
