Bài 6. Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và thống kê, giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương trình Toán 9, học sinh được giới thiệu về xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp tính xác suất, cùng với các ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Biến cố: Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên.

Không gian mẫu: Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên.

Xác suất của biến cố: Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

2. Các loại biến cố thường gặp

• Biến cố chắc chắn: Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra. P(A) = 1
• Biến cố không thể: Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra. P(A) = 0
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. 0 < P(A) < 1

3. Tính xác suất trong một số mô hình đơn giản

a. Mô hình Bernoulli: Mô hình Bernoulli mô tả một thí nghiệm chỉ có hai kết quả có thể xảy ra: thành công hoặc thất bại. Ví dụ: tung đồng xu, bốc thăm.

b. Mô hình rút thẻ: Mô hình rút thẻ mô tả việc rút ngẫu nhiên một hoặc nhiều thẻ từ một bộ bài. Ví dụ: rút một lá bài từ bộ bài 52 lá.

c. Mô hình gieo xúc xắc: Mô hình gieo xúc xắc mô tả việc gieo một con xúc xắc. Ví dụ: gieo một con xúc xắc 6 mặt.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Số lượng kết quả có thể xảy ra: |Ω| = 6
• Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn. A = {2, 4, 6}
• Số lượng kết quả thuận lợi cho A: |A| = 3
• Xác suất của biến cố A: P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài. |Ω| = 52
• Biến cố A: Lá bài rút được là át. A = {Át cơ, Át rô, Át chuồn, Át bích}
• Số lượng kết quả thuận lợi cho A: |A| = 4
• Xác suất của biến cố A: P(A) = |A| / |Ω| = 4/52 = 1/13

5. Bài tập luyện tập

1. Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số nguyên tố.
2. Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là quân J, Q hoặc K.
3. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!