Giải bài tập 10.25 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.25 trang 130 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 10.25 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = -1.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c
• Đồ thị hàm số bậc hai: Parabol có đỉnh I(-b/2a, -Δ/4a)
• Hệ số góc của tiếp tuyến: k = 2ax₀, với x₀ là hoành độ tiếp điểm.
• Phương trình tiếp tuyến: y - y₀ = k(x - x₀), với (x₀, y₀) là tiếp điểm.

2. Giải bài tập 10.25 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

a) Tìm y₀:

Thay x = -1 vào hàm số y = x², ta được:

y₀ = (-1)² = 1

Vậy, tiếp điểm là A(-1, 1).

b) Tìm hệ số góc k:

Hàm số y = x² có a = 1. Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại x = -1 là:

k = 2 * 1 * (-1) = -2

c) Viết phương trình tiếp tuyến:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm A(-1, 1) là:

y - 1 = -2(x - (-1))

y - 1 = -2(x + 1)

y - 1 = -2x - 2

y = -2x - 1

3. Phân tích và mở rộng

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải là rất quan trọng để giải quyết các bài toán tương tự.

4. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập sau:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x² - 3x + 1 tại điểm có hoành độ x = 2.
• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3 tại điểm có hoành độ x = 1.

5. Lời khuyên khi học Toán 9

Để học tốt môn Toán 9, các em cần:

1. Nắm vững kiến thức cơ bản của các chương trước.
2. Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
3. Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
4. Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

6. Bảng tổng hợp các công thức liên quan

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 10.25 trang 130 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tốt!