Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8.7 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải hiệu quả để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho bát giác đều ABCDEFGH như Hình 8.32. Biết điểm O cách đều các đỉnh của bát giác đều. a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180o tâm O. b) Tìm ảnh của bát giác đều qua phép quay thuận chiều 90o tâm O và nhận xét. c) Tìm ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này.
Đề bài
Cho bát giác đều ABCDEFGH như Hình 8.32. Biết điểm O cách đều các đỉnh của bát giác đều.
a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180o tâm O.
b) Tìm ảnh của bát giác đều qua phép quay thuận chiều 90o tâm O và nhận xét.
c) Tìm ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o})\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo \({\alpha ^o}\)
(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O).
Lời giải chi tiết
Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA đều bằng \(\frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\).
a) Vì \(\widehat {AOB} = {45^o}\) nên số đo cung nhỏ AB bằng 45o. Suy ra ảnh tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180o tâm O là tam giác OEF.
b) Ảnh của bát giác đều ABCDEFGH qua phép quay thuận chiều 90o tâm O là bát giác đều CDEFGHAB.
c) Ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này là \({45^o};{90^o};{135^o}\).
Bài tập 8.7 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, và đi qua một điểm cho trước.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0, suy ra m > 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0, suy ra m < 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), ta thay x = 1 và y = 2 vào phương trình hàm số:
2 = (m-1) * 1 + 3
2 = m - 1 + 3
2 = m + 2
Suy ra m = 0.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = (2-k)x + 1. Tìm giá trị của k để hàm số nghịch biến và đi qua điểm B(-1; 3).
Lời giải:
Vì k = 4 > 2, nên giá trị k = 4 thỏa mãn cả hai điều kiện.
Bài tập 8.7 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, và hàm số đi qua một điểm là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
