Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Căn bậc ba. Căn thức bậc ba Toán 9 trên giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về căn bậc ba và căn thức bậc ba, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, các phép toán và ứng dụng của căn bậc ba, căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9.
1. Khái niệm về căn bậc ba của một số thực Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho \({x^3} = a\). Chú ý: - Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. - Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\), trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.
1. Khái niệm về căn bậc ba của một số thực
Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho \({x^3} = a\). |
Chú ý:
- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
- Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\), trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) với mọi số thực a.
- Phép tìm căn bậc ba của một số thực gọi là phép khai căn bậc ba.
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
Nhận xét: Căn bậc ba của số dương là số dương, căn bậc ba của số âm là số âm, căn bậc ba của số 0 là số 0.
Tính chất của căn bậc ba:
Với hai số thực a và b:
- Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\);
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\);
\(\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}\) nếu \(b \ne 0\).
2. Tính giá trị căn bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ:
2. Căn thức bậc ba của một biểu thức đại số
Khái niệm
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt[3]{A}\) là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{{a^9}}} = {a^3}\); \(\frac{{\sqrt[3]{{2{y^3}}}}}{{\sqrt[3]{{128}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{2{y^3}}}{{128}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{y^3}}}{{64}}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{y^3}}}}}{{\sqrt[3]{{64}}}} = \frac{y}{4}\).
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về căn bậc ba và căn thức bậc ba đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Hiểu rõ lý thuyết và vận dụng linh hoạt các công thức sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số thực x sao cho x3 = a. Nói cách khác, x là căn bậc ba của a nếu khi x được lập phương thì kết quả bằng a.
Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ∛A, trong đó A là một biểu thức đại số. Để căn thức bậc ba có nghĩa, biểu thức A phải xác định và không chứa mẫu số bằng 0.
Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn thức bậc ba đồng dạng. Ví dụ: 2∛3 + 3∛3 = 5∛3
∛a * ∛b = ∛(a * b)
∛a / ∛b = ∛(a / b) (với b ≠ 0)
Để khai phương một căn thức bậc ba, ta có thể sử dụng các công thức biến đổi để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.
Ví dụ 1: Tính ∛64
Ta có 43 = 64, vậy ∛64 = 4
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức ∛(27 * a3)
∛(27 * a3) = ∛27 * ∛a3 = 3a
Căn bậc ba và căn thức bậc ba được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, như:
Khi làm việc với căn bậc ba và căn thức bậc ba, cần chú ý đến các tính chất và quy tắc để đảm bảo tính chính xác của kết quả. Luôn kiểm tra điều kiện xác định của căn thức để tránh các lỗi sai không đáng có.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Căn bậc ba. Căn thức bậc ba Toán 9. Chúc bạn học tập tốt!
