Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn với \(MO = 2R\), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Viết công thức tính phần diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB theo R.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn với \(MO = 2R\), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Viết công thức tính phần diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB theo R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính số đo góc AOM, từ đó tính được góc AOB, từ đó tính được số đo cung nhỏ AB.
+ Chứng minh \(\Delta OAM = \Delta OBM\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \({S_{\Delta OAM}} = {S_{\Delta OBM}}\) nên \({S_{OAMB}} = {S_{\Delta OAM}} + {S_{\Delta OBM}} = 2{S_{\Delta OAM}}\).
+ Diện tích hình quạt tâm O, cung nhỏ AB là: ${{S}_{q}}=\frac{\pi .O{{A}^{2}}.sđ{{\overset\frown{AB}}_{nhỏ}}}{{{360}^{o}}}$.
+ Diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB là: \(S = {S_{OAMB}} - {S_q}\).
Lời giải chi tiết
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên
+ \(MA = MB\).
+ OA là tia phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên \(\Delta AOM\) vuông tại A. Suy ra:
+ \(AM = \sqrt {M{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = \sqrt 3 R\).
+ \(\cos AOM = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\) nên \(\widehat {AOM} = {60^o}\), suy ra \(\widehat {AOB} = {2.60^o} = {120^o}\).
Vì AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng 120 độ.
Vì tam giác AOM vuông tại A nên
\({S_{AOM}} = \frac{1}{2}OA.AM = \frac{1}{2}.R.R\sqrt 3 = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác OAM và tam giác OBM có:
\(OA = OB\) (= bán kính (O)),
\(OM\) chung,
\(\widehat {AOM} = \widehat {MOB}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OBM\left( {c.g.c} \right)\).
Suy ra, \({S_{OAMB}} = {S_{\Delta OAM}} + {S_{\Delta OBM}} = 2{S_{\Delta OAM}} = \frac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Diện tích hình quạt tâm O, cung nhỏ AB là:
${{S}_{q}}=\frac{\pi .O{{A}^{2}}.sđ{{\overset\frown{AB}}_{nhỏ}}}{360}=\frac{\pi .{{R}^{2}}.120}{360}=\frac{\pi .{{R}^{2}}}{3}$.
Diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB là: \(S = {S_{OAMB}} - {S_q} = \frac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3} - \frac{{\pi .{R^2}}}{3} = \frac{{{R^2}}}{3}\left( {2\sqrt 3 - \pi } \right)\).
Bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi đi vào lời giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường yêu cầu chúng ta:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài tập 5.35. Ví dụ minh họa:)
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy tìm giá trị của y khi x = 3.
Lời giải:
Thay x = 3 vào hàm số y = 2x + 1, ta được:
y = 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7
Vậy, khi x = 3 thì y = 7.
Ngoài bài tập 5.35, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng, các em nên:
Bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác tại giaibaitoan.com!
