Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 100, 101, 102 sách giáo khoa Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong Hình 5.7, khung cửa sổ có dạng hình tròn. Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên đường nào?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 101SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.9,lần lượt so sánh độ dài dây CD, đường kính AB với tổng độ dài \(OC + OD\), em hãy cho biết trong hai dây AB và CD, dây nào dài hơn?
Phương pháp giải:
+ Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\). Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).
+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OCD ta có: \(OC + OD > CD\), từ đó so sánh AB và CD.
Lời giải chi tiết:
Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\).
Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).
Trong tam giác OCD có: \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).
Do đó, \(AB > CD\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 100 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trên đường tròn (O), lấy bốn điểm M, N, P, Q phân biệt. Vẽ và nêu tên tất cả các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm trên.
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt của đường tròn được gọi là một dây của đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm là: MN, NP, PQ, QM, NQ, MP.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 102 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cửa sổ được thiết kế với phần vòm bên trên là một phần của một đường tròn (Hình 5.12). Nếu chiều rộng cửa là 1,2m thì bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Trong đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi d là đường kính của đường tròn, r là bán kính của đường tròn.
Vì chiều rộng cửa sổ là một dây của đường tròn nên \(d \ge 1,2m\).
Do đó, \(r \ge \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).
Vậy bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng 0,6m.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 101SGK Toán 9 Cùng khám phá
So sánh độ dài hai cạnh MQ và NP trong Hình 5.11.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc đường tròn đường kính NP.
+ Do đó, \(MQ \le NP\).
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của NP.
Vì tam giác MNP và tam giác NQP là các tam giác vuông có cùng cạnh huyền NP và ME, QE lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền NP nên \(ME = EQ = NE = EP\) (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó, M, Q thuộc đường tròn đường kính NP. Suy ra, \(MQ \le NP\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 100SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.7, khung cửa sổ có dạng hình tròn. Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên đường nào?
Phương pháp giải:
Nhìn hình và rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên khung cửa sổ.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 100SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.7, khung cửa sổ có dạng hình tròn. Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên đường nào?
Phương pháp giải:
Nhìn hình và rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên khung cửa sổ.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 100 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trên đường tròn (O), lấy bốn điểm M, N, P, Q phân biệt. Vẽ và nêu tên tất cả các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm trên.
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt của đường tròn được gọi là một dây của đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm là: MN, NP, PQ, QM, NQ, MP.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 101SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.9,lần lượt so sánh độ dài dây CD, đường kính AB với tổng độ dài \(OC + OD\), em hãy cho biết trong hai dây AB và CD, dây nào dài hơn?
Phương pháp giải:
+ Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\). Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).
+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OCD ta có: \(OC + OD > CD\), từ đó so sánh AB và CD.
Lời giải chi tiết:
Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\).
Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).
Trong tam giác OCD có: \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).
Do đó, \(AB > CD\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 101SGK Toán 9 Cùng khám phá
So sánh độ dài hai cạnh MQ và NP trong Hình 5.11.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc đường tròn đường kính NP.
+ Do đó, \(MQ \le NP\).
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của NP.
Vì tam giác MNP và tam giác NQP là các tam giác vuông có cùng cạnh huyền NP và ME, QE lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền NP nên \(ME = EQ = NE = EP\) (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó, M, Q thuộc đường tròn đường kính NP. Suy ra, \(MQ \le NP\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 102 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cửa sổ được thiết kế với phần vòm bên trên là một phần của một đường tròn (Hình 5.12). Nếu chiều rộng cửa là 1,2m thì bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Trong đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi d là đường kính của đường tròn, r là bán kính của đường tròn.
Vì chiều rộng cửa sổ là một dây của đường tròn nên \(d \ge 1,2m\).
Do đó, \(r \ge \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).
Vậy bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng 0,6m.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các chủ đề như hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số là vô cùng quan trọng, vì nó là cơ sở cho nhiều kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Trang 100 SGK Toán 9 tập 1 thường chứa các bài tập về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các phương pháp giải phổ biến bao gồm phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Để giải thành công các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc biến đổi tương đương và kỹ năng thực hiện các phép toán đại số.
Giải hệ phương trình sau:
Lời giải:
Cộng hai phương trình lại, ta được:
3x = 6 => x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1 => y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Trang 101 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số của hàm số bậc nhất y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để làm được điều này, học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa hệ số a và độ dốc của đường thẳng, cũng như hệ số b và giao điểm của đường thẳng với trục tung.
Trang 102 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán bằng cách sử dụng kiến thức về hàm số. Các bài toán này thường đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Gọi t là thời gian người đó đi (tính bằng giờ) và s là quãng đường người đó đi được (tính bằng km). Hãy viết công thức biểu diễn quãng đường s theo thời gian t.
Lời giải:
Quãng đường s được tính bằng công thức: s = v * t, trong đó v là vận tốc và t là thời gian. Trong trường hợp này, v = 40km/h, do đó công thức biểu diễn quãng đường s theo thời gian t là: s = 40t.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 100, 101, 102 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
