Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải hiệu quả để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
\(ABCD\) là hình chữ nhật có chiều dài \(AB = 6cm\) và chiều rộng \(AD = 4cm\). \(P\) là trung điểm cạnh \(AD\). Tìm điểm \(M\) trên cạnh \(CD\) sao cho diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ \(ABCD\) (Hình 2.5).
Đề bài
\(ABCD\) là hình chữ nhật có chiều dài \(AB = 6cm\) và chiều rộng \(AD = 4cm\). \(P\) là trung điểm cạnh \(AD\). Tìm điểm \(M\) trên cạnh \(CD\) sao cho diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) (Hình 2.5).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh \(DM\) là \(x\left( {cm} \right)\).
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB.AD = 6.4 = 24\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(APB\) là: \(\frac{1}{2}AP.AB = \frac{1}{2}.2.6 = 6\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(PDM\) là: \(\frac{1}{2}PD.DM = \frac{1}{2}.2.x = x\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(BMC\) là: \(\frac{1}{2}.4.\left( {6 - x} \right) = 2\left( {6 - x} \right) = 12 - 2x\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(PBM\) là: \(24 - 6 - x - \left( {12 - 2x} \right) = 18 - x - 12 + 2x = x + 6\left( {c{m^2}} \right)\).
Để diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) thì:
\(\begin{array}{l}x + 6 \le \frac{1}{3}.24\\x + 6 \le 8\\x \le 2\end{array}\)
Vậy điểm \(M\) nằm cách điểm \(D\) nhiều nhất là \(2cm\) thì diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\).
Bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Phân tích đề bài:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một tình huống thực tế và yêu cầu chúng ta xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống đó.
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 2.28 yêu cầu chúng ta xác định hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển hàng hóa theo khối lượng hàng hóa. Chúng ta có thể làm như sau:
Gọi x là khối lượng hàng hóa (kg) và y là chi phí vận chuyển (đồng). Giả sử chi phí vận chuyển được tính theo công thức y = ax + b, trong đó a là chi phí vận chuyển trên mỗi kg và b là chi phí cố định.
Nếu chúng ta biết chi phí vận chuyển 1kg hàng hóa là 5000 đồng và chi phí cố định là 10000 đồng, thì hàm số sẽ là y = 5000x + 10000.
Mở rộng và ứng dụng:
Kiến thức về hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và đảm bảo rằng các kết quả tính toán có ý nghĩa trong thực tế.
Tổng kết:
Bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
