Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 2 trang 60 tập trung vào việc ôn tập về phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này đòi hỏi các em nắm vững các kiến thức về công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và các ứng dụng thực tế.
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 60SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{x^8}} \);
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} \) với \(y \ge 5\);
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} \) với \(z < 0\).
Phương pháp giải:
Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{x^8}} = \sqrt {{{\left( {{x^4}} \right)}^2}} = \left| {{x^4}} \right| = {x^4}\) (vì \({x^4} \ge 0\));
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} = 2\left| { - y + 5} \right| = 2\left( {y - 5} \right)\) (vì \(y \ge 5\) nên \( - y + 5 \le 0\));
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} = - 3\sqrt {{{\left( {{z^5}} \right)}^2}} = - 3\left| {{z^5}} \right| = 3{z^5}\) (vì \(z < 0\) nên \({z^5} < 0\)).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào các căn thức \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\) để tính giá trị tương ứng, từ đó rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {2x - 1} \right|\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào các căn thức \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\) để tính giá trị tương ứng, từ đó rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {2x - 1} \right|\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 60SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{x^8}} \);
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} \) với \(y \ge 5\);
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} \) với \(z < 0\).
Phương pháp giải:
Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{x^8}} = \sqrt {{{\left( {{x^4}} \right)}^2}} = \left| {{x^4}} \right| = {x^4}\) (vì \({x^4} \ge 0\));
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} = 2\left| { - y + 5} \right| = 2\left( {y - 5} \right)\) (vì \(y \ge 5\) nên \( - y + 5 \le 0\));
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} = - 3\sqrt {{{\left( {{z^5}} \right)}^2}} = - 3\left| {{z^5}} \right| = 3{z^5}\) (vì \(z < 0\) nên \({z^5} < 0\)).
Mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình ôn tập về phương trình bậc hai một ẩn. Nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục này là nền tảng vững chắc cho các em học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các lớp trên.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại những kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1:
a) 2x2 - 5x + 3 = 0
b) x2 - 4x + 4 = 0
c) x2 + 2x + 5 = 0
Hướng dẫn giải:
Ví dụ, giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0:
(m - 1)x2 + 2mx + m + 1 = 0
Hướng dẫn giải:
Để phương trình có nghiệm, biệt thức Δ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tính Δ theo m và giải bất phương trình Δ ≥ 0 để tìm giá trị của m.
Các kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế. Ví dụ, trong hình học, phương trình bậc hai được sử dụng để tìm giao điểm của đường thẳng và đường tròn. Trong vật lý, phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương trình bậc hai một ẩn, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 9 và các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
