Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 trên giaibaitoan.com! Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9, giúp bạn làm quen với những khái niệm cơ bản của thống kê và phân tích dữ liệu.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, công thức tính tần số tương đối, và cách áp dụng lý thuyết này vào giải quyết các bài toán thực tế.
1. Tần số tương đối và bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ quạt tròn Tần số tương đối Bảng tần số tương đối ở dạng bảng ngang
1. Tần số tương đối và bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ quạt tròn
Tần số tương đối
 |
Bảng tần số tương đối ở dạng bảng ngang
Giả sử dấu hiệu điều tra có các giá trị \({x_1},{x_2},...,{x_k}\) (k là một số nguyên dương) và tần số tương ứng của chúng trong mẫu dữ liệu là \({n_1},{n_2},...,{n_k}\). Tần số tương đối của giá trị \({x_i}\left( {i = 1,2,...,k} \right)\), kí hiệu \({f_i}\), là số được tính theo công thức \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{N}\) Trong đó \(N = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là tổng các tần số (tức là kích thước mẫu) Bảng tần số tương đối là bảng gồm hai dòng (cột), trong đó dòng (cột) thứ nhất ghi các giá trị của dấu hiệu điều tra, dòng (cột) thứ hai ghi tần số tương đối ứng với mỗi giá trị. |
Tần số tương đối thường được viết ở dạng % để không phải quy đồng mẫu mỗi khi so sánh chúng và để thuận tiện cho việc đưa ra dự đoán về một vấn đề, một hiện tượng nào đó liên quan đến mẫu dữ liệu. Khi đó công thức tính tần số tương đối được viết là:
\({f_i} = \frac{{{n_i}}}{N}.100\% \)
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% \).
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Lưu ý:
- Trong một mẫu dữ liệu, tổng các tần số tương đối luôn bằng 1 nếu chúng được viết ở dạng thương của \({n_i}\) và \(N\), và luôn luôn bằng 100% nếu chúng được viết ở dạng phần trăm.
- Bảng có cả dòng (cột) tần số và dòng (cột) tần số tương đối được gọi là bảng tần số - tần số tương đối.
Nhận xét: Ý nghĩa của tần số tương đối
- Tần số tương đối giúp ta hiểu rõ tỉ lệ xuất hiện nhiều hay ít của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Nếu như tần số chỉ cho phép so sánh phân bố của dữ liệu trong cùng một mẫu hay trong hai mẫu, có kích thước bằng nhau thì tần số tương đối là công cụ để so sánh phân bố của dữ liệu trong những mẫu không cùng kích thước.
- Trong thực tiễn, nếu mẫu dữ liệu đại diện được cho tổng thể thì có thể sử dụng tần số tương đối của mẫu để đưa ra một kết luận hay một quyết định cho tổng thể. Điều này không thể làm được nếu chỉ dựa vào tần số.
2. Biểu đồ tần số tương đối
Bảng tần số tương đối có thể được biểu thị bởi biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn. Các biểu đồ này được gọi là biểu đồ tần số tương đối (dạng cột và dạng hình quạt tròn). |
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1. |
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ hình quạt tròn
Vì đường tròn là cung \(360^\circ \) nên hình quạt tròn biểu diễn 1% tương ứng với cung có số đo \(\frac{{360^\circ }}{{100}} = 3,6^\circ \). Suy ra hình quạt tròn biểu diễn f% ứng với \(f.3,6^\circ \).
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn, ta vẽ một hình tròn rồi chia nó thành các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối. Hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối \({f_i} = {a_i}\% \) ứng với cung có số đo \({a_i}.3,6^\circ \). |
Lưu ý:
- Vì \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{N}.100\% \) nên khi có bảng tần số thì ta có thể xác định hình quạt biểu diễn tần số tương đối \({f_i}\) qua cung có số đo \(\frac{{{n_i}}}{N}.360^\circ \).
- Để xác định cung khi biết số đo của nó, ta dựa vào tính chất sau: Trong đường tròn, số đo cung nhỏ $\overset\frown{AmB}$ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó, số đo cung lớn $\overset\frown{AnB}$ bằng hiệu giữa \(360^\circ \) và số đo cung $\overset\frown{AmB}$.
Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó là:
Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó là:
Trong môn Toán học, đặc biệt là chương trình Toán 9, việc làm quen với các khái niệm thống kê là vô cùng quan trọng. Lý thuyết Tần số tương đối là một trong những nền tảng cơ bản nhất, giúp học sinh hiểu cách phân tích và đánh giá dữ liệu một cách khoa học.
Tần số tương đối của một giá trị trong một mẫu số liệu là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó và tổng số các giá trị trong mẫu. Nói cách khác, nó cho biết giá trị đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong toàn bộ mẫu.
Công thức tính tần số tương đối:
Tần số tương đối = (Tần số của giá trị) / (Tổng số các giá trị)
Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu về điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh:
Để tính tần số tương đối của điểm 7, ta thực hiện như sau:
Tần số tương đối của điểm 7 = 7 / 20 = 0.35 = 35%
Điều này có nghĩa là 35% số học sinh đạt điểm 7 trong bài kiểm tra.
Tần số tương đối giúp chúng ta:
Lý thuyết Tần số tương đối được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9, hãy cùng làm một số bài tập sau:
Ngoài tần số tương đối, còn có các khái niệm thống kê khác như tần số tích lũy, biểu đồ tần số, và các đại lượng thống kê (trung bình cộng, trung vị, mốt). Việc tìm hiểu và nắm vững các khái niệm này sẽ giúp bạn có một cái nhìn toàn diện hơn về môn Thống kê.
Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 là một công cụ hữu ích để phân tích và đánh giá dữ liệu. Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này và cách áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
| Giá trị | Tần số | Tần số tương đối |
|---|---|---|
| 5 | 2 | 10% |
| 6 | 5 | 25% |
| 7 | 7 | 35% |
| 8 | 4 | 20% |
| 9 | 2 | 10% |
| Tổng: 20 | ||
