Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).
Đề bài
Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = {90^o}\).
+ Chứng minh \(\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
+ Suy ra \(MB \bot BO\) tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).
Lời giải chi tiết
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên \(\widehat {MAO} = {90^o}\).
Tam giác AMO và tam giác BMO có:
\(OA = OB\) (bán kính (O)), \(MA = MB\) (bán kính (M)), OM chung.
Do đó, \(\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\)
Suy ra \(MB \bot BO\) tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).
Bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học lớp 9, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
Bài tập 5.17 thường có dạng như sau: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB, OA hoặc góc OAB, tùy thuộc vào dữ kiện đề bài cung cấp.
Để giải bài tập 5.17, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Các bước giải bài tập 5.17 thường bao gồm:
Bài toán: Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 13cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Giải:
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên ∠OBA = 90°. Xét tam giác OBA vuông tại B, ta có:
AB2 + OB2 = OA2 (Định lý Pitago)
AB2 + 52 = 132
AB2 + 25 = 169
AB2 = 144
AB = 12cm
Vậy độ dài AB là 12cm.
Ngoài dạng bài tập tính độ dài AB như trên, bài tập 5.17 còn có các dạng khác như:
Khi giải bài tập 5.17, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về bài tập 5.17, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 này, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức tiếp tuyến và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
