Giải bài tập 3.1 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.1 trang 57 SGK Toán 9 tập 1: Hàm số bậc nhất

Bài tập 3.1 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước. Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu và vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
• Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng.
• Xác định hàm số bậc nhất khi biết hai điểm: Nếu đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) thì tọa độ của hai điểm này phải thỏa mãn phương trình của hàm số.

II. Giải bài tập 3.1 trang 57 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Thay tọa độ của hai điểm đã cho vào phương trình y = ax + b để được hai phương trình.
2. Bước 2: Giải hệ phương trình hai ẩn a và b để tìm ra giá trị của a và b.
3. Bước 3: Thay giá trị của a và b vào phương trình y = ax + b để được hàm số bậc nhất cần tìm.

Ví dụ: Giả sử đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Ta có:

• Thay A(1; 2) vào phương trình: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
• Thay B(-1; 0) vào phương trình: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được:

a + b = 2

-a + b = 0

Cộng hai phương trình, ta được 2b = 2 => b = 1. Thay b = 1 vào phương trình (1), ta được a + 1 = 2 => a = 1.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 1.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

• Bài 3.2 trang 57 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 3.3 trang 58 SGK Toán 9 tập 1

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra kỹ điều kiện của hàm số bậc nhất (a ≠ 0).
• Sử dụng đúng phương pháp giải hệ phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của a và b vào phương trình và xem liệu tọa độ của hai điểm đã cho có thỏa mãn phương trình hay không.

Kết luận: Bài tập 3.1 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách xác định hàm số khi biết đồ thị của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức.