Giải bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết

Bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.

1. Điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m - 2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:

m - 2 ≠ 0

Giải bất phương trình này, ta được:

m ≠ 2

2. Lời giải chi tiết bài tập 5.9

Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần tìm các giá trị của m sao cho m ≠ 2. Điều này có nghĩa là m có thể nhận bất kỳ giá trị nào trừ 2.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1 ≠ 0.

Ví dụ 2: Nếu m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây cũng là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1 ≠ 0.

Ví dụ 3: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây không phải là hàm số bậc nhất mà là hàm số hằng vì hệ số của x là 0.

4. Mở rộng kiến thức: Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán chi phí: Chi phí sản xuất một sản phẩm có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm và y là chi phí.
• Dự báo doanh thu: Doanh thu bán hàng có thể được dự báo bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm bán ra và y là doanh thu.
• Mô tả chuyển động: Vận tốc của một vật thể chuyển động đều có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là thời gian và y là quãng đường đi được.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
2. Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số bậc nhất.
3. Cho hàm số y = (k-3)x + 1. Với giá trị nào của k thì hàm số là hàm số bậc nhất?

6. Kết luận

Bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để hiểu rõ điều kiện của hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn về hàm số và ứng dụng của nó trong các lĩnh vực khác nhau.

giaibaitoan.com hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 5.9 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 9.