Giải bài tập 10.41 trang 136 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.41 trang 136 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 10.41 trang 136 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

1. Ôn lại kiến thức cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:

• Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x = a được ký hiệu là f'(a) và biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
• Tiếp tuyến: Đường thẳng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀) có phương trình: y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀).

2. Giải bài tập 10.41 trang 136 SGK Toán 9 tập 2

a) Tìm đạo hàm của hàm số y = x²

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

y' = 2x

b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2

Thay x = 2 vào đạo hàm, ta được:

y'(2) = 2 * 2 = 4

Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 là 4.

c) Tìm tung độ của điểm có hoành độ x = 2

Thay x = 2 vào hàm số y = x², ta được:

y = 2² = 4

Vậy, điểm cần tìm là M(2; 4).

d) Viết phương trình đường thẳng tiếp tuyến

Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến, ta có:

y - 4 = 4(x - 2)

y - 4 = 4x - 8

y = 4x - 4

Vậy, phương trình đường thẳng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2 là y = 4x - 4.

3. Mở rộng và ứng dụng

Bài tập này không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ về cách tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà còn có nhiều ứng dụng thực tế. Ví dụ, trong vật lý, tiếp tuyến có thể được sử dụng để tính vận tốc tức thời của một vật thể. Trong kinh tế, tiếp tuyến có thể được sử dụng để ước tính doanh thu hoặc chi phí tại một thời điểm nhất định.

4. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ tại điểm có hoành độ x = 1.
• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = sin(x) tại điểm có hoành độ x = π/2.

5. Kết luận

Bài tập 10.41 trang 136 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!