Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.27 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải bất phương trình: a) \(2x - 9\) là số không âm; b) Giá trị của biểu thức \(5x + 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \( - \left( {x + 2} \right)\).
Đề bài
Giải bất phương trình:
a) \(2x - 9\) là số không âm;
b) Giá trị của biểu thức \(5x + 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \( - \left( {x + 2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
a) Để \(2x - 9\) là số không âm thì \(2x - 9 \ge 0\).
\(\begin{array}{l}2x - 9 \ge 0\\2x \ge 9\\x \ge \frac{9}{2}.\end{array}\)
Vậy để \(2x - 9\) là số không âm thì \(x \ge \frac{9}{2}\).
b) Để giá trị của biểu thức \(5x + 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \( - \left( {x + 2} \right)\) thì
\(\begin{array}{l}5x + 4 \le - \left( {x + 2} \right)\\5x + 4 \le - x - 2\\5x + x \le - 2 - 4\\6x \le - 6\\x \le - 1.\end{array}\)
Vậy để giá trị của biểu thức \(5x + 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \( - \left( {x + 2} \right)\) thì \(x \le 1\).
Bài tập 2.27 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 2
Điều kiện m ≠ 2 có nghĩa là giá trị của m không thể bằng 2. Nếu m = 2, hàm số sẽ trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3, đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, để đảm bảo hàm số là hàm số bậc nhất, m phải khác 2.
Xét các trường hợp sau:
Hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1 ≠ 0.
Hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1 ≠ 0.
Hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 2.27 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
