Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một chiếc đồng hồ trong Hình 7.9 có đường viền là một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của khung đồng hồ hình tam giác đều. Đường kính của đường viền mặt đồng hồ là 10 cm. Khung hình tam giác đều của đồng hồ có độ dài cạnh là bao nhiêu centimet (độ dày đường viền của khung không đáng kể)? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Đề bài
Một chiếc đồng hồ trong Hình 7.9 có đường viền là một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của khung đồng hồ hình tam giác đều. Đường kính của đường viền mặt đồng hồ là 10 cm. Khung hình tam giác đều của đồng hồ có độ dài cạnh là bao nhiêu centimet (độ dày đường viền của khung không đáng kể)? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác đều.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh của khung đồng hồ.
Lời giải chi tiết
Ta có đường kính của đường viền mặt đồng hồ là 10 cm suy ra bán kính r = 5 cm.
Giả sử tam giác ABC đều có đường tròn nội tiếp tâm I bán kính r
Do đó, I nằm trên đường phân giác góc A.
Gọi H là trung điểm của BC
Mà tam giác ABC đều nên đường phân giác AI cũng là đường trung tuyến, do A, H, I thẳng hàng và AH là đường cao.
I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
IH = \(\frac{1}{3}\)AH suy AH = 3IH = 3r
Xét tam giác AHB vuông tại H.
\(\widehat B = {60^o}\) (do tam giác ABC đều)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
BH = AH. cot B = AH. cot 60o = 3r .\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) = r.\(\sqrt 3 \)
Suy ra BC = 2BH = 2r\(\sqrt 3 \) = 2.5.\(\sqrt 3 \) = 10\(\sqrt 3 \approx 17,3cm\).
Bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán mẫu:
Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đi được quãng đường 60 km?
Giải:
Vậy, người đó đi được quãng đường 60 km sau 4 giờ.
Ngoài bài toán trên, bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để giải bài tập hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
