Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 59 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Xét hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo \(AC = 5dm\), chiều rộng \(BC = x\left( {dm} \right)\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính chiều dài AB.
Lời giải chi tiết:
Xét hình chữ nhật ABCD có \(AC = 5dm,BC = x\left( {dm} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
\(A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = {5^2} - {x^2} = 25 - {x^2}\) nên \(AB = \sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 59SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:
\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).
Phương pháp giải:
+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn bậc hai của A.
+ \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Lời giải chi tiết:
Các biểu thức là căn thức bậc hai là: \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\sqrt {3u - 6} \).
Ta thấy: \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực x nên \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực x. Do đó, \(\sqrt {{x^2} + 5} \) xác định với mọi số thực x.
\(\sqrt {3u - 6} \) xác định khi \(3u - 6 \ge 0\), tức là \(u \ge 2\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 59 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Xét hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo \(AC = 5dm\), chiều rộng \(BC = x\left( {dm} \right)\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính chiều dài AB.
Lời giải chi tiết:
Xét hình chữ nhật ABCD có \(AC = 5dm,BC = x\left( {dm} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
\(A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = {5^2} - {x^2} = 25 - {x^2}\) nên \(AB = \sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 59SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:
\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).
Phương pháp giải:
+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn bậc hai của A.
+ \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Lời giải chi tiết:
Các biểu thức là căn thức bậc hai là: \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\sqrt {3u - 6} \).
Ta thấy: \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực x nên \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực x. Do đó, \(\sqrt {{x^2} + 5} \) xác định với mọi số thực x.
\(\sqrt {3u - 6} \) xác định khi \(3u - 6 \ge 0\), tức là \(u \ge 2\).
Mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các bài tập về phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế.
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0. Để giải phương trình bậc hai, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:
Các bài tập trong mục 1 thường bao gồm:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Ta có: a = 2, b = -5, c = 2
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 6x + 9 = 0
Giải:
Ta có: a = 1, b = -6, c = 9
Δ = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -(-6) / (2 * 1) = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
